扶余市2017-2018学年高二上第一次月考数学试卷（理）含答案

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1、扶余市2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学理科试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共

2、12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．若,，满足则等于(　　)　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（　）A．        B.   C．      D．3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A．        B.   C．      D．4．若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（）A．  B．    C．     D．5．下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若则”的否命题为

3、真命题B.已知是实数，“”是“”的充分不必要条件C.是的必要条件D.命题“”的否定是“”6．在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.7.已知命题p:；命题q:若，下列为真命题的是（）A.p∧qB.p∨qC.p∧(┐q)D.┐p8.已知椭圆与双曲线的渐近线有4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（）A．　　　　B．　　C．　　D．9.已知命题p：存在实数使；命题q：对任意都有，若“”为假命题，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．图10.在平行六面体ABCD—A1B

4、1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，=，=.则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．11.直线与椭圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能12.已知点，是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则的值为()A．　　　　B．　　C．　　D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．若双曲线的离心率，则=．14．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率

5、为则的值是．15．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=．16．抛物线的焦点为，其准线l与双曲线相交于A、B两点，若为等边三角形，则等于．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（Ⅰ）设向量，，求：、．（Ⅱ）已知点和向量求点坐标，使向量与同向，且．18．（本小题满分12分）求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点.（Ⅱ）.19．（本小题满分12分）已知p:,q:,若是的必要不充

6、分条件，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为，求的面积.21．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.22．（本小题满分12分)已知是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相交于两点，设

7、为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学理科试卷答案一、选择题：BCABABDDBDAC二、填空：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）（2）设因为与同向所以设又因为解得18.解：（1）（2）或19.解：真时，真时若是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，则即解得20.解：，，所以直线方程为设由得解得，21.解：（1）设椭圆的标准方程为，焦距是，则由题意得：，，∴，椭圆的标准方程为：.………

8、…………………………………3分∴右顶点的坐标为，设抛物线的标准方程为：，∴，∴抛物线的标准方程为：.………………………………6分（2），由得，则，所以，同理∴，则，即其恒过定点22.解：（1）由可知是线段的中点，将两边平方可得，得：，即，所以是线段的垂直平分线，所以，所以，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所求椭圆方程为：.（2）设，由得，由得，且有，且有因为，得，即化简得：满足，，点到直线的距离，所以（定值）