高一数学下期末考试题附答案

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1、高一下数学期末试题一、选择题（1）的值等于（）（A）（B）（C）（D）（2）化简为（）（A）（B）（C）（D）（3）化简等于（）（A）（B）（C）（D）（4）下列函数中是周期为的奇函数的为（　　　　）（A）（B）（C）（D）（5）为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度（6）已知，，且、都是锐角，则＋等于（）（A）（B）（C）或（D）或（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（）（A）9（B）4（C）－4（D）－9（8）

2、已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）（A）a与b相等（B）如果a与b平行，那么a与b相等（C）a·b＝1（D）a2＝b2（9）在△ABC中，已知＝（3，0），＝（3，4），则的值为（）（A）0（B）（C）（D）1（10）已知

3、a

4、＝3，

5、b

6、＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为（）（A）－（B）（C）±（D）±（11）已知

7、a

8、＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（）（A）（，）（B）（－，－）（C）（，－）（D）（，）或（－，－）（12）已知向量a＝（1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（）（

9、A）（B）（C）∪（D）∪二、填空题（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝3，A＝，则角B的大小为.（14）已知，则的值为.（15）若将向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标是（16）已知

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝1，a与b的夹角为，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为.26xyO三、解答题）（17）已知，，求的值.（18）已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.（19）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看

14、到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）.（20）已知

15、a

16、＝3，

17、b

18、＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直求a与b的夹角.（21）已知向量a＝（，），b＝（，－），且.（Ⅰ）用cosx表示a·b及

19、a＋b

20、；（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2

21、a＋b

22、的最小值.（22）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且

23、a

24、＝1，

25、b

26、＝2，

27、c

28、＝3.（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.参考答案一、选择题题号1234567891011

29、12答案ABBDDBCDADDC二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）解：∵，且，∴，则，∴＝＝＝－.（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝将点（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝.从而所求的函数解析式为：，（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，依题意，AB＝3000·8＝24000米，由∠BAC＝300，∠DBC＝600，则∠BCA＝300，∴BC＝24000米，在直角三角形CBD中，CD＝BC·＝24000·0.866＝20784米，故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米.（2

30、0）解：∵3a＋5b与4a－3b垂直，∴（3a＋5b）·（4a－3b）＝0，即12

31、a

32、2＋11a·b－15

33、b

34、2＝0，由于

35、a

36、＝3，

37、b

38、＝2，∴a·b＝－，则＝－，故a与b的夹角为.（21）解：（Ⅰ）a·b＝－＝＝2cos2x－1，

39、a＋b

40、＝＝＝2

41、

42、，∵，∴≥0，∴

43、a＋b

44、＝2.（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2

45、a＋b

46、＝2cos2x－1＋4＝2(＋1)2－3，∵，∴0≤≤1，∴当＝0时，f(x)取得最小值－1.（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝，又

47、a

48、＝1，

49、b

50、＝2，

51、c

52、＝3.则当＝0时，a·b＝

53、a

54、·

55、b

56、＝2，b

57、·c＝

58、b

59、·

60、c

61、＝6，c·a＝

62、c

63、·

64、a

65、＝3，此时

66、a＋b＋c

67、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴

68、a＋b＋c

69、＝6；当＝时，a·b＝

70、a

71、·

72、b

73、＝－1，b·c＝

74、b

75、·

76、c

77、＝－3，c·a＝

78、c

79、·

80、a

81、＝－，此时

82、a＋b＋c

83、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴

84、a＋b＋c

85、＝.（Ⅱ）当＝0，即

86、a＋b＋c

87、＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0；当＝，即

88、a＋b＋c

89、＝时，∵（a＋b＋c）·a＝－，且

90、a＋b＋c

91、·

92、a

93、＝，＝－，∴a＋b＋c与a的夹角为.