分组分解法练习题及答案

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1、精品文档分组分解法练习题及答案1.分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.22例如：把x-y+ax+ay分解因式.此多项式各项之间没有公因式，又不能统一用某个公式分解.我们把前两项分为一组，2222后两项分为一组，得到：x-y+ax+ay=+=+a=，最终达到分解因式的目的.2.分组分解法的根据分组的原则是分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意：1.分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2.有时，分组方法并不唯一.3.对于四项式在分解时，若分组后有公因式，则往往用“二二”分组；若分组后公式法22分解才行时，往往用

2、“一三”分组，例如多项式2ab-a-b+1，在分解时，222222ab-a-b+1=1-=1-=2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档1.重点难点分析重点：掌握分组分解法，理解分组分解法的分组原则：分组后可继续分解.难点：是把多项式合理的分组，处理方法是在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解.同时强调：分组无固定的形式.2.典型例题解析32例1分解因式2a+a-6a-3分析这是四项式，可以“二二”分组，由于一、二两项的系数之比是2∶1，三、四两项的系数之比也是2∶1，因此，将一、二两项为一组，三、四两项为一组进

3、行分组分解，有成功的希望.也可以一、三两项，二、四两项进行分组.32解a+a-6a-33=-=a-3=222例分解因式4x-4xy+y-16z分析这是四项式，“二二”分组无法进行下去，采用“一三”分组，也就是前三项合为一组，满足完全平方公式，第四项单独作为一组，而且是某数或某整式的平方形式，这样便可运用平方差公式继续分解.222解2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档x-4xy+y-16z222=-16z22=-=22例分解因式ax-ay-x+2xy-y分析这是五项式，采有“二三”分组，也就是前两项为一组，后三项为一组

4、，能用完全平方公式，关键在分组后且间仍有公因式可提.解ax-ay-x+2xy-y22=-2=a-=22222例把-4xy分解因式22222解-4xy2222=-2222=[+2xy][-2xy]2222=[-1][-1]2=[-1][-1]=例分解因式x-6分析考虑去掉括号，重新分组.解x-632=x-32016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档x+2x-632=+2=x+22=4例分解因式a+44分析这是一个四次二项式，无法直接运用某种方法分解因式.如果在a+4中项添上一22422项o,再把o拆成绝对值相等、符号相反的两

5、项4a和-4a,则原多项式就变为a+4a+4-4a四项式了，再进行3-1分组，利用公式就能分解了.4解a+4422=a+4a+4-4a422=-4a22=-22=点评本例是添拆项的典型例题，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项变为四项式，再利用分组、公式进行分解.22322例已知x+10xy+25y-1=0，化简x+5xy+x.分析由已知条件，通过因式分解，可得到的值.从而可以化简所求代数式.22解2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档由x+10xy+25y-1=0可得-1=0即=0当x+5y+1=0时32x+5x2y

6、+x=x=0当x+5y-1=0时，即x+5y=1322x+5x2y+x=x=2x熟练掌握并能灵活运用分组分解法.考查分组分解法常与提公因式、公式法相结合，命题以对四项式的多项式因式分解为主.232例把2x+x-6x-3分解因式.32解x+x-6x-33=-2=x-32=2222例把abx-aby-axy+bxy分解因式.2222解abx-aby-axy+bxy2222=+=a+by=点评2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档本题中前两项虽有公因式ab，后两项虽有公因式xy，但分别提出公因式后，两组中却无公因式可提，无法

7、继续分解.因此分组时，必须把眼光放远一点.本题解法是把一、三两项作为一组，二、四两项作为一组；也可把一、四两项作为一组，二、三两项作为一组.请读者试一试.2例10把多项式分解因式xy-ax+bx+ay-a+ab.2解法一xy-ax+bx+ay-a+ab2=+=x+a=2解法二xy-ax+bx+ay-a+ab2=-+=y-a+b=点评本题共有六项，解法一分为两组：前三项为一组，后三项为一组；解法二分为三组：一、四两项作为一组，二、五两项作为一组，三、六两项作为一组.一般地，类似例8这样的六项式都可用以上两种方法分组.一、填空题221.x+2y-y+2x=.2

8、2.因式分解x+xy-3x-3y=.223.因式分解1-a+2ab