微积分简介.ppt

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1、第一讲微积分的历史及简介参考书作者：同济大学应用数学系出版社：高等教育出版社作者：张筑生出版社：北京大学出版社作者：吉米多维奇出版社：山东科学技术出版社教学计划讲次名内容相关教材对应第一讲微积分简介历史上数学的四次危机微积分的历史对微积分的初步介绍《高等数学》第五版，《数学分析新讲》（共三册），张筑生第二讲函数与极限映射与函数极限、无穷小与无穷大、两个重要极限、极限存在准则函数的连续性与间断点第一章：函数与极限第三讲导数与微分导数概念：代数、几何意义求导法则：函数和、差、积、商；反函数、复合函数的求导法则；基本求导法则与导数公式

2、微分第二章：导数与微分第三章：微分中值定理与导数的应用第四讲不定积分与定积分不定积分的概念积分的计算定积分的概念：牛顿-莱布尼茨公式、换元法和分部积分法定积分的应用第四章：不定积分第五章：定积分的应用目录Contents数学史上的三次危机毕达哥拉斯（Pythagoras）悖论贝克莱（Berkeley）悖论罗素（Rusell）悖论微积分的起源巨人的肩膀所涉及到的思想简单微积分的应用无穷求和的概念曲线、面积、体积的计算（一）什么是悖论？1.先来听听一个“鳄鱼与小孩”的故事一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。鳄鱼：我会不会吃掉你的孩子？

3、答对了，我就把孩子不加伤害地还给你。这位母亲应该怎样回答呢？？？前言1.“鳄鱼与小孩”的故事聪明的母亲回答说：呵、呵！你是要吃掉我的孩子的。鳄鱼：呣…我怎么办呢？鳄鱼碰到了难题：如果我把孩子交还你，你就说错了，我应该吃掉他；可是我如果把孩子吃掉了，你就说对了，我又得把孩子还给你？拙劣的鳄鱼懵了，结果把孩子交回了母亲，母亲一把拽住孩子，跑掉了。鳄鱼说：丫丫的！要是她说我要给回她孩子，我就可以美餐一顿了。2、什么是悖论？笼统地说：悖论是指这样的推理过程：它”看上去”是合理的，但结果却得出了”矛盾”。悖论在很多情况下表现为：由它的真，

4、可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。3.悖论是极其重要的！毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论今天我就要来介绍这三个数学悖论，它们在数学发展中产生了巨大的影响，即引发了三次数学危机。通过这三个数学悖论与三次数学危机的介绍，大家会发现：①数学是美妙而又神奇的！悖论不但迷人，而且是数学的一部分，并为数学的发展提供了重要而持久的助推力。②数学的发展也并不是一帆风顺，而是一波三折！数学的严谨是一代又一代数学家努力的结果，数学的抽象更是千锤百炼而成的！一、毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机一、毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机1.勾股定理

5、两条直角边的平方和等于斜边的平方和！勾股定理：是人类最伟大的数学发现，是欧氏几何中最著名的定理，它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。一、毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机毕达哥拉斯（公元前585-前500），古希腊著名哲学家、数学家、天文学家、音乐家、教育家。人们把他神话为是太阳神阿波罗的儿子。毕达哥拉斯先后到过：埃及、古巴比伦、印度等国家学习数学、天文等方面的知识。毕达哥拉斯创建了一个合“宗教、政治、学术”三位一体的神秘主义派别，即毕达哥拉斯学派。这一学派在古希腊赢得很高的声誉，并产生了相当大的政治影响，其思想在当时被认

6、为是绝对权威的真理。2.毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派一、毕达哥拉与第一次数学危机据西方国家记叙，毕达哥拉斯是最早证明了勾股定理。据说：毕达哥拉斯欣喜若狂，为此还杀了一百头牛以作庆贺。因些，在西方称这个定理为“毕达哥拉斯定理”，还有一个带有神秘色彩的称号“百牛定理”。在我国，公元三世纪，吴人赵爽，给出了勾股定理的最早证明。这种证明，被全世界数学家公认为是“最省力的证明方法”。“万物皆数”毕达哥拉斯学派的基本信条：他们认为“万物都可归结为整数或整数之比（分数）”他们相信宇宙的本质就是这种“数的和谐”他们认为：世界上只有整数和分数，除此

7、以外，就不再有别的数了。一、毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机3.毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机具有戏剧性和讽刺意味的是，正是毕达哥拉斯在数学上的这一最重要的发现，却把自己推向了两难的尴尬境地。他的一个学生希帕索斯，他勤奋好学，富于钻研，在运用勾股定理进行几何计算的过程中发现：“当正方形的边长为1时，它的对角线的长不是一个整数，也不是一个分数，而是一个新的数。”这个数就是我们现在熟知的无理数！一、毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。这个发现不但对毕达哥拉斯学派是一个致命的打击，它对于当时所有古希腊人的观念

8、都是一个极大的冲击。这就在当时直接导致了人们认识上的危机。小小的出现，直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，产生了极度的思想混乱，因此导致了当时人们认识上的“危机”，历史上称之为第一次数学危机。一、毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机帮