高二数学上学期期中联考试题1

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1、2016学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科试题一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式的解集是（▲）A.B.C.D.2、已知数列，，，，，……，，则是这个数列的第（▲）项A.B.C.D.3、一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是（▲）A.B.C.D.4、若关于的不等式的解集是，则实数等于（▲）A.B.C.D.5、已知数列为等差数列，首项，公差，则（▲）A.B.C.D.6.已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（▲）A.一定是

2、异面直线B.一定是相交直线C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线7、下列结论成立是（▲）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，则8、下列结论中正确的是（▲） A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则9、设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（▲）A.若∥，∥，则∥B.若，∥，则7C.若∥，，则∥D.若∥，，则10、在等比数列中，已知，则（▲）A.B.C.D.11、如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（▲）A.90°B.60°C.45°D.30°（第11题）12、某锥体的正视图和侧视图如下

3、图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（▲）ABCD13、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为（▲）A.B.C.D.14、已知正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则的最小值为（▲）A．B．9C．D．不存在15、如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是（▲）A.B.直线、所成的角为定值7C.∥平面D.三棱锥的体积为定值（第15题）16、设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.17、已知数列的通项公式为，则数列（▲）A.有最大项，没有最小项B.有

4、最小项，没有最大项C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项又没有最小项18、已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分。19、三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为▲；表面积为▲。20、已知数列是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，又、、成等比数列，则▲，使最大的序号的值▲21、若，，且，则的最小值为▲；则的最小值为▲；22、如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若∥平

5、面，则线段长度的取值范围是▲（第22题）7三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23、（本题12分）已知，（1）若，解不等式；（2）若，解不等式24、如图，四棱锥中，△是正三角形，，（1）求证：（2）若，为棱的中点，求证：∥平面25、各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有（）（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和72016学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.题号1234567

6、89答案DBCABDDCB题号101112131415161718答案DACACBDCD二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分.19、、20、、21、、22、三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23、解：（1）当时，不等式，即即或故不等式的解集为或……5分（2）若，不等式为，即……7分当时，，不等式的解集为；……9分当时，，不等式为，解集为；……10分当时，，不等式的解集为.……12分24、证明：（1）设中点为，连结，，则由知，，∵，∴平面，……4分平面∴7即是的垂直

7、平分线，∴……6分（2）取中点，连结，，∵是的中点，∴∥……7分∵平面，平面∴∥平面……8分∵△是正三角形，∴∵的，∴，即∴∥……9分∵平面，平面∴∥平面……10分∵……11分∴平面∥平面，∴∥平面……12分25、解：（1）∵，对任意的，有∴，即，∴……4分（2）当时，①②……6分①-②得：∵，∴，∴……9分（3）∴……11分③又④③-④得：7……14分7