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《高一数学上学期第三次月考试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省清远市清城区三中高一第一学期第三次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则A．B．C．D．2、满足的集合的个数为（）A．15B．16C．31D．323、下列每组函数是同一函数的是（）A.B.C.D.4、已知函数，则()A.30B.6C.9D.205、下列各图中,不是函数图象的是( )86、下列集合中，表示集合的是（）A．B．C．D．7、计算的值为（）A.5B.C.D.8、若，则（）A.2B.4C.D.9、计算的值为（）A.21B.20C.2D.110、下列
2、图象中可作为函数图象的是（）A.B.C.D.11、已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a12、函数的定义域为（）A.B.C.D.8一、填空题（20分，每题5分）13.函数的定义域是___________.14.函数在上最大值为____________.15.若函数的零点为，则与的大小关系为________________.16.已知为上的奇函数，当时，.则不等式解集用区间表示为_______________.二、解答题（70分）17.（12分）已知函数的图象经过点.（1）设，确定函数的奇偶性;（2）
3、若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.18、（12分）已知全集，，，求集合及。19．（12分）数列的前项和记为，，．（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，8又，，成等比数列，求．20．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求二面角的余弦值．21.（12分）今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数，且.（1）若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;（2）規定每天
4、中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内？（3）22.（10分）定义对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“8局部奇函数”若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.8数学（理）答案一、1-12：DCBDCCBACCAC二、13.14.315.16.三、17.解：（1）由已知，，则，解得，所以，由题设，，显然的定义域为，又，所以为奇函数.（2）设，则当时，恒成立，所以，因为在上为减函数，则当时，.由，得，所
5、以的取值范围是.18.解：U={0，2,4，6,8,10}，={4，6,8,10},。19.（Ⅰ）；（Ⅱ）试题解析：（I）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．8（II）设的公差为d，由得，于是，故可设，又，由题意可得，解得：，∵等差数列的前项和有最大值，∴∴．20.（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）－．试题解析：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥
6、OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为＝(，0，－)，＝(0，－1，－)，所以取m＝(1，－，1)．设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)，因为＝(，0，－)，＝(0，2，0)，所以取n＝(1，0，1)．则cosám，nñ＝＝＝，因为二面角C-AB1-A1为钝角，8所以二面角C-AB1-A1的余弦值为－．21.解：（1）因为,则.当时，,得，即.所以一天中晩上点该市的空气污染指数最低.（2）设，则当时，.设,则,显然在上是减函
7、数，在上是增函数，则,因为,由,得.所以,当时，,符合要求;当时，由,得.故调节参数应控制在内.22.解：（1）当，方程即，有解，所以为“局部奇函数”.（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解.令,则，设，则在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，，所以，即.8
