函数的奇偶性练习题及答案

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1、精品文档函数的奇偶性练习题及答案一、选择题1．已知函数f＝ax＋bx＋c是偶函数，那么g＝ax＋bx＋cxA．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则A．a?22321，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝023．已知f是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f＝x－2x，则f在R上的表达式是A．y＝xB．y＝xC．y＝｜x｜D．y＝x4．已知f＝x＋ax＋bx－8，且f＝10，那么f等于A．－2B．－1C．－10D．105．函数f?53?x?1是A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数

2、D．既是奇函数又是偶函数6．若?，g都是奇函数，f?a??bg?2在上有最大值5，则f在上有2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档A．最小值－B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3二、填空题7．函数f?x?2?2?x22的奇偶性为________．．若y＝x＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f是偶函数，g是奇函数，若f?g?1x1，则f的解析式为_______．10．已知函数f为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f在区间［0，2］上

3、单调递减，若f＜f，求实数m的取值范围．12．已知函数f满足f＋f＝2f·f，且f≠0，试证f是偶函数．13.已知函数f是奇函数，且当x＞0时，f＝x＋2x—1，求f在R上的表达式．14.f是定义在上的奇函数，且f在［5，＋∞）上单调递减，试判断f在对任意非零实数x1、x2满足f＝f＋f，求证f是偶函数．32函数的奇偶性练习参考答案1．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档解析：f＝ax＋bx＋c为偶函数，??x为奇函数，∴g＝ax＋bx＋cx＝f·?满足奇函数的条件．答案：A22．解析：由f＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a

4、－1，2a］，∴a－1＝2a，∴a?221．故选A．3．解析：由x≥0时，f＝x－2x，f为奇函数，∴当x＜0时，f＝－f＝－＝－x－2x＝x．2?x∴f???x答案：D53,即f＝x,4．解析：f＋8＝x＋ax＋bx为奇函数，f＋8＝18，∴f＋8＝－18，∴f＝－26．答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f＋f＝0．答案：B6．解析：?、g为奇函数，∴f?2?a??bg为奇函数．又f在上有最大值5，∴f－2有最大值3．∴f－2在上有最小值－3，∴f在上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y＝x＋2mx＋3为偶函数，2016全新精品资料-全新公

5、文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档∴f＝f，即＋2m＋3＝x＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：由f是偶函数，g是奇函数，可得f?g?222111111?)?2，联立f?g?，∴f??1x21112．证明：令x＝y＝0，有f＋f＝2f·f，又f≠0，∴可证f＝1．令x＝0，∴f＋f＝2f·f?f＝f，故f为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f＝x＋2x－1．因f为奇函数，∴f＝0．当x＜0时，－x＞0，f＝＋2－1＝－x＋2x－1，23232∴f＝x－2x＋1．2?x3?因此，f??0?x3??2x2?1?2x2?1,,.点评：本题主要考查学生对奇

6、函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．因f在［5，＋∞］上单调递减，所以f＜f?f＜－f?f＞f，即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档15．解析：由x1，x2?R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f＝2f，∴f＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×］＝2f＝0，∴＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f＝f＋f＝0＋f＝f，即f为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－

7、1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．函数的奇偶性1．函数f=x的奇偶性是A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数2.已知函数f=ax2＋bx＋c是偶函数，那么g=ax3＋bx2＋cx是是定义在R上的偶函数，在=0，则使得fA.B.C.?D.．已知函数f是定义在上的偶函数.当x∈时，f=x-x4，则当x∈时，f=..判断下列函数的奇偶性：f＝lg;f＝x?2+2?x?x?2016