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《环境规划与管理练习题线性规划题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档环境规划与管理练习题线性规划题线性规划是新教材中新增的内容之一，由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围?x?2?例1、若x、y满足约束条件?y?，则z=x+2y的取值范围是?x?y?2?A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、时，有最小值，过点B时，有最大值6，故选A二、求可行域的面积?2x?y?6?0?例2、不等式组?x?y?3?0表示的平面区域的面积为?y?2?A、B、1C、D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积
2、减去梯形OMAC的面积即可，选B2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档三、求可行域中整点个数例3、满足
3、x
4、＋
5、y
6、≤2的点中整点有A、9个B、10个C、13个D、14个?x?y?2?x?y?2?解：
7、x
8、＋
9、y
10、≤2等价于???x?y?2???x?y?2作出可行域如右图，是正方形内部，容易得到整点个数为13个，选D四、求线性目标函数中参数的取值范围?x?y?5?例4、已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z=x+ay?x?3?取得最小值的最优解有无数个，则a的值为A、－B、C、－1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函
11、数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上1方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档?2x?y?2?0?22例5、已知x、y满足以下约束条件?x?2y?4?0，则z=x+y的最大值和最小值分别?3x?y?3?0?是A、13，1B、13，2C、13，4D、522解：如图，作出可行域,x+y是点到原的距离的平方，故最大值为点A到原点的2离的平方，即
12、AO
13、=13，最小值为原点到直线2x－2=0的距离的平方，即为点距＋y4，选C六、求约束条件中参数的取值范围2016全新精品资料-
14、全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档例6、已知
15、2x－y＋m
16、＜3表示的平面区域包含点和，则m的取值范围是A、B、C、D、?2x?y?m?3?0解：
17、2x－y＋m
18、＜3等价于?2x?y?m?3?0?由右图可知??m?3?3,故0＜m＜3，选Cm?3?0?线性规划的实际应用在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们都会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划。利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，的效益最大，第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这
19、项任务的人力、物力资源量最小。332016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档例1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m，第二种有56m，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10,才使获得利润最多??0.18x?0.09y?72?0.08x?0.28y?56?解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么?而z=6x+10y.x?0???y?02如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+
20、5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组??0.18x?0.09y?72,得M点坐标.答:应生产圆桌?0.08x?0.28y?56350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档例2、某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的1.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲
21、料公司每周仅保证供5应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.解:设每周需用谷物饲料xkg,动物饲料ykg,每周总的饲料费用为z元,那么?x?y?35000?1??y?x,而z=0.28x+0.9y??0?x?50000???y?0如下图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作一组平行直线0.28x+0.9y=t,其中经过可行域内的点且和原点最近的直线,经过直线x+y=35000和直线y?187
