高中数学线性规划问题分析

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1、高中数学线性规划问题分析　　摘要：作为直线方程简单应用的线性规划，由于在高考中的分值越来越大，逐渐受到更多的重视。线性规划的问题应用较广，因此题目非常灵活，常和其他知识交叉融合让学生进行求解，所以对学生的学习能力是一次考验。该文从高中数学中的线性规划问题的学习现状入手，对高中数学中有关线性规划的问题做一个综合分类，针对其中的具体问题逐一做具体分析。最后总结出适当的学习方法，针对线性规划问题做出具体研究。　　关键词：高中数学线性规划问题不等式　　中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1674-098X（2017）02（a）-0193-02　　作为数学应用的重要内容之一，线性

2、规划问题包涵的优化思想在数学中属于基本思想。而问题本身以及解决问题的各种方法也促进了数学中多分支的发展。在高中数学中对简单线性规划问题掌握基本规律，了解以下方面内容：线性规划作为一种优化问题的计算工具，主要是在人力和物力，空间和时间等资源的约束条件下，力求用更少的资源赢取最大的经济效益。在线性规划中不仅体现出了常见的数学思想：数形结合、转化和化归等，同时还锻炼学生的逻辑思维能力、对问题的综合分析能力，对我们学生的数学学习也是一大锻炼。　　1当前高中数学中线性规划问题现状　　高中数学中的线性规划问题一般包括：不等式、目标函数、画可行域、整点问题等。尤其学生对目标函数的运用转化、整

3、点问题等的理解较为困难。但由于高中数学的抽象性，以及高中生负担较大、课业任务繁重等原因，学生在学习这些知识时十分吃力。在学习过程中多是老师一味地讲解举例，发挥不了学生的主体地位，无法调动其学习的积极性。学生对老师的这些互动反应一般，长此以往只会对数学感到枯燥乏味，失去新鲜感。　　2线性规划问题的具体研究　　一般情况下，求线性目标函数在线性约束下最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。在线性约束条件内的得到的解称作可行解，由所有解组成的几何叫做可行域。线性规划的数学模型一般有几种形式：列出约束条件及目标函数；画出条件所表示的可行域；在可行域内求目标函数的最优解。根据这些内容的学

4、习安排，由浅入深地学习这部分内容。　　2.1理解试题进行条件转化　　即怎样把文字叙述中的问题转化成数学问题，用不等式、函数来进行解决。首先是找出试题中的关键点。如题：某公司想要生产甲、乙两样产品，每个产品的销售收入在5000元、4000元。甲、乙产品都需要在C、D两种设备上进行加工，在每台C、D设备上加工一件加设备所需工时分布为2h、3h，加工乙设备所需工时分别为3h、2h。C、D两类设备每个月的有效是同台实数分别是600h和700h，怎样安排生产可让收入最大[1]。　　只是从这道题来看，甲、乙、A、B的信息都比较乱，不容易思考然后列出函数，这种情况下，我们可以先进行关键词的总

5、结。这道题的关键词除甲、乙、A、B以外就是收入，那么我们在计算收入时，要先设什么量，通过思考也可以将题目中的信息总结成一个表格形式，看起来会更加清晰。先计算甲乙分别用时，再计算他们的范围，最后列出x、y的约束条件，找出x、y的关系，得出目标函数。　　2.2平面区域的作法　　直角坐标系之间既标出的平面区域并不难画，但如果没有注意细节问题，也容易出现错误，从而成为学生难点。如直线坐标系的直线标注问题，因为是与现实有关的应用题，有些量或大或小。设x、y时，如认定纵坐标和横坐标的刻度一样，画出来的坐标轴可能很宽或者很长，因而可将试题恰当的变一下：例如y的范围是1000，x的范围是100

6、，那这样y轴上的刻度可以使200，x轴上是20，因此可以用缩略法处理这类问题[2]。　　然后我们做出每个不等式相对应的方程来，再画出相对应的直线。那么不等式的解集的对应哪一块平面区域，可用取特殊点的方式。如x+2y<=400，代入到（0，0）后，发现不等式成立，那么它所表示的就是直线在（0，0）那一遍的平面区域，即可行域。对于有些学习水平较差的学生，可先找到满足方程的两组解，随后画出两点，予以连接即可。平面区域的做法可以是换元法，先画出每个不等式所对应的平面区域，再得出这些平面区域的公共部分，这个公共部分表示的区域就是不等式的解集。　　2.3目标函数的最佳解法　　在可行域内找到

7、一个点使得目标函数最值取道，该解法可有多种方法完成，有些辅导书中采用了等高线，因为知识点联系不够紧密，所以这种方法让人难以理解。有的辅导书中的直线平移法用来解题会更加方便。　　第一是先对目标函数变形，如y=-3x/2+z/200，可以先化成y=kx+b的形式，这样可以推测出k=-3/2，b=z/2000，因为（x，y）必须是可行域内的点，因此这条直线若是过可行域内一点，就要和可行域相交，但由于b是在变化着的值，因此这样的直线有着无数条。z最值的取定需视b的变化而定。先画出函数的直线，使其上移