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时间:2018-07-06
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1、高中数学线性规划问题分析摘要:作为直线方程简单应用的线性规划,由于在高考中的分值越来越大,逐渐受到更多的重视。线性规划的问题应用较广,因此题目非常灵活,常和其他知识交叉融合让学生进行求解,所以对学生的学习能力是一次考验。该文从高中数学中的线性规划问题的学习现状入手,对高中数学中有关线性规划的问题做一个综合分类,针对其中的具体问题逐一做具体分析。最后总结出适当的学习方法,针对线性规划问题做出具体研究。中国1/vie 关键词:高中数学线性规划问题不等式 中图分类号:G633文献标识码:A:1674-098X(2017)02(a)-0193-02 作为数学
2、应用的重要内容之一,线性规划问题包涵的优化思想在数学中属于基本思想。而问题本身以及解决问题的各种方法也促进了数学中多分支的发展。在高中数学中对简单线性规划问题掌握基本规律,了解以下方面内容:线性规划作为一种优化问题的计算工具,主要是在人力和物力,空间和时间等资源的约束条件下,力求用更少的资源赢取最大的经济效益。在线性规划中不仅体现出了常见的数学思想:数形结合、转化和化归等,同时还锻炼学生的逻辑思维能力、对问题的综合分析能力,对我们学生的数学学习也是一大锻炼。 1当前高中数学中线性规划问题现状 高中数学中的线性规划问题一般包括:不等式、目标函数、画可行域
3、、整点问题等。尤其学生对目标函数的运用转化、整点问题等的理解较为困难。但由于高中数学的抽象性,以及高中生负担较大、课业任务繁重等原因,学生在学习这些知识时十分吃力。在学习过程中多是老师一味地讲解举例,发挥不了学生的主体地位,无法调动其学习的积极性。学生对老师的这些互动反应一般,长此以往只会对数学感到枯燥乏味,失去新鲜感。 2线性规划问题的具体研究 一般情况下,求线性目标函数在线性约束下最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。在线性约束条件内的得到的解称作可行解,由所有解组成的几何叫做可行域。线性规划的数学模型一般有几种形式:列出约束条件及目标函数;画
4、出条件所表示的可行域;在可行域内求目标函数的最优解。根据这些内容的学习安排,由浅入深地学习这部分内容。 2.1理解试题进行条件转化 即怎样把文字叙述中的问题转化成数学问题,用不等式、函数来进行解决。首先是找出试题中的关键点。如题:某公司想要生产甲、乙两样产品,每个产品的销售收入在5000元、4000元。甲、乙产品都需要在C、D两种设备上进行加工,在每台C、D设备上加工一件加设备所需工时分布为2h、3h,加工乙设备所需工时分别为3h、2h。C、D两类设备每个月的有效是同台实数分别是600h和700h,怎样安排生产可让收入最大[1]。 只是从这道题来看,
5、甲、乙、A、B的信息都比较乱,不容易思考然后列出函数,这种情况下,我们可以先进行关键词的总结。这道题的关键词除甲、乙、A、B以外就是收入,那么我们在计算收入时,要先设什么量,通过思考也可以将题目中的信息总结成一个表格形式,看起来会更加清晰。先计算甲乙分别用时,再计算他们的范围,最后列出x、y的约束条件,找出x、y的关系,得出目标函数。 2.2平面区域的作法 直角坐标系之间既标出的平面区域并不难画,但如果没有注意细节问题,也容易出现错误,从而成为学生难点。如直线坐标系的直线标注问题,因为是与现实有关的应用题,有些量或大或小。设x、y时,如认定纵坐标和横坐
6、标的刻度一样,画出来的坐标轴可能很宽或者很长,因而可将试题恰当的变一下:例如y的范围是1000,x的范围是100,那这样y轴上的刻度可以使200,x轴上是20,因此可以用缩略法处理这类问题[2]。 然后我们做出每个不等式相对应的方程来,再画出相对应的直线。那么不等式的解集的对应哪一块平面区域,可用取特殊点的方式。如x+2y0时,直线里的倾斜角是锐角;当k<0,k的值越大,直线倾斜角也就越大。掌握这些方法,对于线性问题的解题速度和正确率有很大帮助。 3高中数学线性规划问题学习方法研究 3.1提纲性自学 对于高中学生来说,自学能力培养是十分必要的。我们
7、在学习二元一次不等式(组)与简单性线性规划问题时,分为自学阶段和答疑阶段,以书中的不等式为例,学生先自行阅读课本,完成几个问题,如不等式及解集怎样求,它的解集意义是什么。学生自学之后,可根据学生的疑问情�r向老师提问,老师进行答疑解惑,对相关题目进行练习巩固、加深理解。这不仅对于学生是一种放松,可以根据自己的思路而不是费力追赶老师的节奏;同时在此过程中,老师也能够相应放松。 3.2学生之间互助学习 由于每个学生的学习接受能力不同,有的学生可能对于一道题一点头绪都没有,有的学生却有好几种思路,单靠老师在课堂上的讲解是不够的,也难以对学生做到兼顾。这时就可
8、以采取小组制的学习方法。让学习能力较强、理解能力较快的学生作为小组
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