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《2015-2016学年北师大版必修3平均数中位数众数极差方差标准差课时提升作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平均数、中位数、众数、极差、方差、标 准 差一、选择题(每小题3分,共18分)1.在一次数学测验中,某小组14名学生的成绩分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是( )A.97.2B.87.29C.92.32D.82.86【解析】选B.平均分=85+(2+3-3-5+12+12+8+2-1+4-10-2+5+5)÷14=87.29.2.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (
2、 )A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8【解析】选B.平均值==92.s2=[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.3.有50个数,它们的平均数是45,若将其中的两个数32和58舍去,则余下数的平均数是 ( )A.40.5B.47C.45D.52【解析】选C.设50个数的平均数为,48个数的平均数为,则=[50·-(32+58)]÷48=45.4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6
3、从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁第10页共10页【解析】选C.由表可知,乙、丙的成绩最好,平均环数都为8.9,但乙的方差大,说明乙的波动性大,所以丙为最佳人选.5.(2013·安徽高考)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ( )A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩
4、的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【解析】选C.因为=×(86+94+88+92+90)=×450=90,=×(88+93+93+88+93)=×455=91,所以=×[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]==8,=×[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]==6,所以>,故选C.【误区警示】计算平均值时因数字较大易出错,可采用简便方法.6.(2014·天津高一检测)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的
5、平均数为10,方差为2,则
6、x-y
7、的值为 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.依题意,可得⇒⇒或所以
8、x-y
9、=4.二、填空题(每小题4分,共12分)7.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13.其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为__________.【解析】由题意知,新数据是在原来每个数上加上3得到,原来的平均数为第10页共10页,则新平均数变为+3,则每个数都加了3,原来的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=0.8,现在的方差=[(x1+3--3)2+(x2+3--3)2+…+(xn+3--3)2]=[(x1
10、-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=0.8,方差不变.故三年后这五名队员年龄的方差不变,仍是0.8.答案:0.88.(2014·上海高一检测)一组数据的方差为s2,将这一组数据中的每个数都乘2,所得到的一组新数据的方差为__________.【解析】每个数都乘以2,则′=2,s′2=[(2x1-2)2+…+(2xn-2)2]=[(x1-)2+…+(xn-)2]=4s2.答案:4s2【知识拓展】统计量的性质(1)若x1,x2,…,xn的平均数是,那么mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均数是m+a.(2)数据x1,x2,…,xn与数据x1+a,x2+a,…,xn+
11、a的方差相等.(3)若x1,x2,…,xn的方差为s2,那么ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2.9.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是________,________.【解析】平均数增加60为62.8,方差不变,仍为3.6.答案:62.8 3.6【拓展提升】关于方差与平均数的公式数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,平均数为μ,则数据ka1+b,ka2+b,ka3+b,…,kan+b(kb≠0)的标准差为kσ
