【大学物理(下)】13-2 平面简谐波的波函数

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1、一平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为OPx1考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OPx2由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.3可得波动方程的几种不同形式：利用和4波函数质点的振动速度，加速度5二波函数的物理含义（波具有时间的周期性）则令1一定，变化表示点处质点的振动方程（的关系）6波线上各点的简谐运动图7令（定值）则yox2一定变化该方程表示时刻波传播方向上各质

2、点的位移,即时刻的波形（的关系）8方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.O3、都变9OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前了4沿轴方向传播的波动方程10从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：11由知(2)不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为说明12例1一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点在平衡位

3、置沿轴正向　运动.求：(2)波形图；(3)处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；解(1)写出波动方程的标准式13O(m)14(2)求波形图波形方程02.01.0-1.0时刻波形图(m)15(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O******处质点的振动曲线123412341.016例2一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.ABCD5m9m8m单位分别为m，s).,;(17(1)以

4、A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m18(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m19(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前ABCD5m9m8m20点D的相位落后于点AABCD5m9m8m21(4)分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8mEND22作业13.1213.13p10823