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1、22.3.5《用一元二次方程解决动态几何问题》教学蚩年级：九学科:数#主备人:关雯淸教学目标：1、运用列一元二次方程的方法解有关动态几何问题。2、进一步培养学平把实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点：列一元二次方程的方法解有关动态几何问题教学难点：列一元二次方程的方法解有关动态几何问题教学过程一、温故互查：1、列方程解应川题的步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、常见的几何图形的血积公式：(1)矩形的面积=长><:(2)正方形的面积=X[nJ；(3)三角形的曲'积=1X底X;(4)梯形的Ifii积=1X()22二、设问导
2、读：例1在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以lcm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边叫点C移动，如果P、Q分别从A、BM时出发，儿秒后APBQ的面积等于8cm2?变式训练一：儿秒钟后，若APQD的面积等于8cm2呢?变式训练二：当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求APQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。例2、如图，直角吨标系中，已知点A(2,4)，B(5,0),动点卩从1^点出发沿BO向终点0运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒1
3、个单位，设从出发起运动了xs，A、，（1）Q点的坐标为（,）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，AAPQ是一个以AP为腰的等腰三角形？⑶记PQ的中点为G.请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说叨理由；3、如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把AABC沿着AD方向平移,得到AA'B'C',若两个三角形重齊部分的而积为lcm2,则它移动的距离AA'等于？三、自学检测：1如图,RtAABC中，ZB=90°，AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点BM时岀发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；
4、点Q以lcm/s的速度沿BC向终点C移动，艽中一点到终点，W—点也随之停止.连接PQ.设动点运动时间为X秒.(1)用含x的代数式表示BQ、PB的长度；(2)当x为何值吋，APBQ为等腰三角形；(3)是否存在x的值，使得四边形APQC的而积等于20cm2?若存在，请求出此吋x的值;若不存在，请说明理由.四、巩练习:1、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合吋，等腰三角形PQR以lcm/s的速度沿直线1按箭尖方向匀速运动，(1)t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重
5、合部分的积为5,求时间t;(2)当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7,求吋间t;五、拓展延伸：1、如图，在AABC中，ZB=90°，BC=12cm,AB=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动(不与B点重合)，动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结I3P,设动点P与动直线QD同时出发，运动时W为t秒，(1)试判断叫边形BPDQ是什么特殊的叫边形？如果P点的速度是以lcm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？(2)求t为何位时，四边形BPDQ的而积最
6、人，最人而积是多少？课堂小结：动态几何找等量关系的基本思路:1、若动态图形比较特殊，思考用基本儿何图形的囬积公式找等量关系列方程或函数关系式；2、如动态阁形不特殊，则思考用组合阁形的而积和差找等W:关系列方程或函数关系式。作业：1：等腰直角21ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面税等于16cm2?B(1)(2)2:ZABC屮,AB=3，ZBAC=45°，CD丄AB，華足为D，CD=2，P是AB上的一动点(不与A，B重合)，且A
7、P=x，过点P作直线1与AB垂直.i)设ZABC位于直线1左侧部分的面积为S，写!IIS与x之间的函数关系式；ii)当x为何值时，直线1平分」ABC的积？课后反思:
