初三培优数学专题三（用一元二次方程解决动态几何问题）.doc

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1、解题方法及提分突破训练：用一元二次方程解决动态几何问题【方程思想】:在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是设元，寻找未知与已知的等量关系，构造方程或者方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。利用方程的思想解几何题，通常是对某几何量进行合理设元，根据几何性质正确列出方程或者方程组，然后化归为解方程、方程组的有关问题。【动态几何找等量关系的基本思路】：①若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式；②如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式。③若图形为求线段长类的题

2、型，可利用勾股定理或者相似的数学知识找等量关系列方程或函数关系式。常见题型【例1】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，△PQD的面积等于8cm2？【例2】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、

3、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t=2时，求△APQ的面积；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？配套练习：一、单选题。1．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2

4、x）＝54002．小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为()A．2cmB．1cmC．0.5cmD．0.5cm或9.5cm3．如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488，则道路的宽为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80-100x-80×2x=7488B．（100-2x）（80-x）=74

5、88C．（100-2x）（80-x）+=7488D．100x+80×2x=5124．如图，将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于()A．4cmB．8cmC．6cmD．4cm或8cm二、填空题。5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2

6、.6．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　　．7．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到_____秒时，点P和点Q的距离是10cm．8．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D在边AB上，BE∥CD，AE⊥CD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若∠GAF=45°，则△ACG的面积

7、为_____．9．在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.点P从点B沿BA向A以1cm/s向A移动,到A后停止;同时,点Q从B沿BC→CA以1cm/s移动到终点A,_______秒后,△PBQ的面积为16. 10．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒钟后，的面积等于8．三、解答题.11．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=