代数式的值教学设计

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1、代数式的值一、主要内容：　　1．代数式的值的概念：　　一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。　　注：　　1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；　　2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。　　2．求代数式的值的方法：　　先代入后计算：　　注：　　1）代入时，只将相应的字母换成相应的数，其它符号不变。　　2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。　　3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整

2、体代入法，代换法。　　4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。　二、主要数学思想：　　代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。　　三、例题讲解：例1求下列代数式的值：　　(1)a2-+2其中a=4,b=12,　　(2)其中a=,b=.　　解：(1)当a=4,b=12时,　　a2-+2=42-+2=16-3+2=15　　(2)当a=，b=时，　　===。

3、　　点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：　　①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；　　③把字母的值代入代数式中；　　④按规定的运算顺序进行计算。　　（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。（2）题中a+b不能为0。　　例2　当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。8　　（1）　　（2）(a2＋b2－c2)2　　（3）　　分析：求代数式在a＝－1，b＝2

4、，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。解：　（1）　　（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16　　（3）　　例3　已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。　　分析：本例中代数式(a－)2－＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a－＝2，所以我们应把a－作为一个整体，把代数式(a－)2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－的形成出现

5、，再用2代替a－即可求值。　　解：当a－＝2时　　(a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6　　＝22＋2＋6　　＝12．例4　当＝2时，求代数式的值。　　分析：本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。　　解：当＝2时8　　　　＝2×2＋3×＝5　　例5　某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%　　要求：　（1）用代数式表示出第二个月的产值。　　（2）当m＝20，a＝5时第二月的产值。分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加m×a%，所以第二月的产值为m＋m·a%.　　解：　　1）第二

6、个月的产值为（m＋m·a%）万元；　　2）当m＝20，a＝5时　　m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（万元）　　小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。请试着写出第三个月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。北京四中透视“代数式”一、明确代数式的特征　　代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像……是……”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：　　1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。如：3a、a+b等。

7、　　2．单独一个数或一个字母也是代数式。如：7、x等。　　3．代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。　　二、注意代数式书写格式　　1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然

8、顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。　　2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x×4，记作，不能写成4x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。　　3．代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s