三角函数的图像与性质课件

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1、学习目标:1、阅读教材P26-31页，掌握正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法.2、由正弦、余弦函数的图像特征掌握正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.3、会利用正弦、余弦函数的图像性质解决正、余弦函数图像的不等式和方程.1、作三角函数图象的方法是什么？用描点法作正弦函数y=sinx的图象的关键点有哪些点？2、由正弦函数y=sinx的图象特征，可得到哪些重要的性质呢？3、由，知余弦函数图像与正弦函数图象之间有什么关系?4、从余弦函数图像特征中又可得到哪些重要性质呢？自学指导:思考

2、(1)：如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.几何描点思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o-11作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？yxo1-1五点法——（0,0）(,1)(,0)(,-1)(2,0)练习：用“五点法”画出下y=sin2x，x∈[0，2π]函数的简图思考:如何在直角坐标系中作出正弦函数图像呢

3、？？？？y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用的周期为将图象向左或向右平移利用图象平移xy1-1y=1y=-1思考:观察正弦函数的图像，可得到哪些重要性质？二、正弦函数的性质y=sinx(xR)xyo--1234-2-311定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__________函数4周期：___________5单调性：单调增区间___________单调减

4、区间___________6对称轴：___________xyo--1234-2-31练一练:---------由知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．xy01-1想一想:余弦函数又有什么样的性质呢？yxo--1234-2-31三、余弦弦函数的性质1定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__________函数4周期：___________5

5、单调性：单调增区间___________单调减区间___________6对称轴：___________练一练:yxo--1234-2-31例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin()与sin()∵又y=sinx在上是增函数∵sin()

6、小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合例3求函数的单调递增区间。解：令，函数的单调递增区间是由得设所以故此函数的单调递增区间是例5达标检测1、比较大小2、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1）（2）3、求函数的定义域4、作业:高效P19例5P20即时训练7