18.2 (1)正比例函数

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1、18.2正比例函数(1)某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015…营业额（元）512.5107.52537.5…表中每对数据有什么关系？(2)若设售出水笔数x支，营业额Y元，问他们之间有什么关系？(3)当售出水笔数为100支时，营业额为多少?思考:若设正方形的边长为x（x>0),周长为y，那么有,也可以表示为,正方形的周长随边长的变化而变化.y=4x如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(k

2、≠0)，k是不等于零的常数.概括:判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？商一定（不为零），被除数与除数()除数不变（不为零），被除数与商.()正方形的面积s与它的边长a()等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.()一个人的体重与他的年龄.()一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积.()√√×××√练习1下列各题中的两个变量是否成正比例？议一议:(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).解：0.4由题意得∴变量y与变量x成正比例即(2)正方形ABCD的边长为6,P是边BC上的一点,

3、变量是BP的长x与△ABP的面积S.(3)圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆的半径r.ABCDPx解：∴变量s与变量x成正比例解：∴变量A与变量r不成正比例6由题意得即由题意得（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25℃，在11千米以下的空中，变量是空中某处离地面的高度气温t(℃)和h(千米).h(千米)T(℃)11-4110-359-298-237-176-115-54137213119025解：∴变量h与变量t不成正比例由题意得一般地，解析式形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数

4、，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.这些函数有什么特点吗？定义域是一切实数.*解析式的结构特征：右边是关于x的一次单项式，无常数项..比一比，谁找得快:下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？是正比例函数的，请说出它的比例系数。练习2例1已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值.例题讲解:f(-5)=(-4)×(-5)=20记f(x)=-4x，得：解：y与x之间的比例系数是-4。f(-2)=(-4)×(-2)=8

5、f(0)=(-4)×0=0f(3)=(-4)×(3)=-12例2已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24,求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式及定义域。解：设ｙ＝kx(k≠0)把x=3,y=24代入解析式24=3k解得，k=8∴解析式为y=8x定义域为一切实数待定系数法已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？思考2.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=-12,求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式及定义域。练习3谈谈这一节课中您的收获1.如何判断两个变量成正比例?2.正比例函数的一般式是什么?3.怎样确

6、定一个正比例函数解析式?只要这两个变量的比值是一个不等于零的常数只需要确定比例系数k,把一对对应值代入函数解析式,解出即可.(待定系数法)比例系数自变量巩固小练习:3.已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。1.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。作业布置习题18.2（1）