15数学实验复习课2

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1、复习课一、绘图1、二维图形1）plot2）fplot3）ezplot4）subplot5）polarplot（x1，y1，‘s1’，x2，y2，‘s2’）fplot（‘fun’，[xmin，xmax]，tol）ezplot（‘fun’，[xmin，xmax]）subplot（m，n，k）polar（theta，rho，‘s’）2、三维绘图1）plot3（x，y，z）2）mesh（x，y，z）%与meshgrid配合使用3）surf（x，y，z）二、数学函数(P401-403)sin,cos,tan,cot,sec,cs

2、c,（三角函数）asin,acos,atan,acot,asec,acsc,（反三角函数）sinh,cosh,tanh,coth,sech,csch,（双曲函数）asinh,acosh,atanh,acoth,asech,acsch,（反双曲函数）sqrt(平方根),pow2(平方指数),exp(指数函数)，log,log10,log2(自然、常用、平方对数)abs(绝对值或复数模)round(四舍五入取整),fix(向零取整),floor(向–∞取整),ceil(向+∞取整),sign(符号函数),mod(求模),r

3、em(求余数),real(取实部),imag(取虚部),angle(取辐角),rats(有理逼近)。max(最大)min(最小)sum(求和)length(长度)mean(求平均值)median(求中间值)prod(求乘积)sort(从小到大排列)zeros(零阵)ones(全为1阵)eye(单位阵)rand(均匀随机)randn(正态随机)diag(对角)triu(上三角)tril(下三角）size(大小)det(行列式值)rank(秩)inv(逆矩阵)eig(特征值)norm(范数)cond(条件数)三、插值与数值

4、积分三种插值方法：拉格朗日多项式插值、分段线性插值、三次样条插值functiony=lagr1(x0,y0,x)%书P60n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endinterp1(x0,y0,x)spline(x0,y0,x)多项式拟合polyfit(x0,y0,m)x=lsqnonlin(‘f’,

5、x0)x=lsqcurvefit(‘f’,x0,t,y)数值积分（P61）quad('fun',a,b,tol)simp（t，x）2、辛甫森（2阶）公式1、梯形公式trapz（x，y）3、自适应Gauss-Lobatto公式4、符号积分functions=simp(t,x)ifmod(length(t),2)==0error('数据点必须为奇数')endn=length(t);m=(n-1)/2;h=(t(n)-t(1))/2/m;s1=0;s2=0;fori=1:ms1=s1+x(2*i);endforj=1:m-1

6、s2=s2+x(2*j+1);ends=(x(1)+x(n)+4*s1+2*s2)*h/3quadl('fun',a,b,tol)Int（f，a，b）5、蒙特卡罗方法functionz=motc1(f,a,b,n)l=b-a;z=0;fork=1:nt=unifrnd(a,b,1,n);z=z+feval(f,t);endz=z*(b-a)/n;5蒙特卡罗方法均值估计法随机投点法(设0≤f(x)≤d)functionz=motc2(f,a,b,n)x=unifrnd(a,b,1,n);y=rand(1,n)*d;k=0

7、;fori=1:nify(i)<=feval(f,x(i))k=k+1;endendz=k/n*(b-a);四、微分方程数值解functions=adveula(f,a,b,y0,m)x=zeros(1,m+1);y=zeros(1,m+1);h=(b-a)/m;x(1)=a;y(1)=y0;forn=1:mx(n+1)=x(n)+h;k1(n)=feval(f,x(n),y(n));k2(n)=feval(f,x(n+1),y(n)+h*k1(n));y(n+1)=y(n)+h*(k1(n)+k2(n))/2;end

8、s=[x'y'];1、向前欧拉公式2、改进欧拉公式3、二阶龙格库塔公式functionz=foeula(f,a,b,y0,h)m=(b-a)/h;x(1)=a;y(1)=y0;forn=1:mx(n+1)=x(1)+n*h;y(n+1)=y(n)+h*feval(f,x(n),y(n));endz=[x'y'];4、四阶龙格库塔公