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时间:2018-10-22
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1、期末测试题考试时间:90分钟试卷满分:100分一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为().A.15B.18C.19D.232.数列{an}中,如果=3n(n=1,2,3,…),那么这个数列是().A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是().A.4B.5C.6D.74.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值
2、等于().A.5B.13C.D.5.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值为().A.4B.8C.15D.316.△ABC中,如果==,那么△ABC是().A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形7.如果a>b>0,t>0,设M=,N=,那么().A.M>NB.M<NC.M=ND.M与N的大小关系随t的变化而变化8.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为().A.an=-2n+3B.an=-n2-3n+1C.an=D.an=1+log2n9.如果a<b<0,那么().第6页共6页A.a-b>0B.ac<bcC.>D
3、.a2<b210.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出的为().A.MB.NC.PD.开始输入a,b,c计算Δ=b2-4ac否判断Δ≥0?计算是否判断x1≠x2?是输出区间M=(-∞,-)∪(-,+∞)输出区间P(-∞,+∞)输出区间N=(-∞,x1)∪(x2,+∞)结束(第10题)11.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值为().A.50B.49C.48D.47第6页共6页12.设集合A={(x,y)
4、x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(
5、不含边界的阴影部分)是().ABCD13.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为().A.4B.5C.7D.814.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=().A.9B.8C.7D.6二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.15.已知x是4和16的等差中项,则x=.16.一元二次不等式x2<x+6的解集为.17.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为.18.在数列{an}中,其前n项和Sn=3·2n+k,若数列{an}是等比数
6、列,则常数k的值为.三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.△ABC中,BC=7,AB=3,且=.(1)求AC的长;(2)求∠A的大小.第6页共6页20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为x米.(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的
7、n的值;(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.第6页共6页参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.B11.A12.A13.D14.B二、填空题15.10.16.(-2,3).17..18.-3.三、解答题19.解:(1)由正弦定理得===AC==5.(2)由余弦定理得cosA===-,所以∠A=120°.20.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S1==1600(平方米).池底长方形宽为米,则S2=6x+6×=6(x+).(2)设总造价为y,则y=150
8、×1600+120×6≥240000+57600=297600.当且仅当x=,即x=40时取等号.所以x=40时,总造价最低为297600元.答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297600元.第6页共6页21.解:(1)设公差为d,由题意,a1+3d=-12,a1+7d=-4.a4=-12,a8=-4d=2,a1=-18.解得所以an=2n-20.(2)由数列{an}的通项公式可知,当n≤9时,an<0,当n=10时,an=0,当n≥11时,an>0.所以当
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