2009-2010年高三数学第一次月考理科试题

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1、2009-2010年鮀浦中学高三理科数学第一次月考试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.满分150分，考试时间120分钟.2009.10参考公式：柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；第I卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的共轭复数是（）A.B.C.D.2.已知随机变量～，若，则等于（）A.0.1B.0.2C.0.3Ｄ.0.43.已知两个向量a、b满足ab=－，

2、a

3、=4，a和b的

4、夹角为135°，则

5、b

6、为（）A.12B.3C.6D.4.若 ，且,则实数的值为（）Ａ.1或3Ｂ.-3C.1Ｄ.1或-35．实数、满足则=的取值范围是（）A.[－1,0]B.－∞,0]C.[－1,+∞D.[－1,16.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（）A、关于点对称B、关于点对称C、关于直线对称D、关于直线对称7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，第10页则等于（）　A．10B．8C．6D．48.设函数则函数的零点个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大

7、题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分，(一)必做题（9～12题）9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n=_________.10．若直线x＋(1＋m)y＋2＋m＝0与直线2mx＋4y＋6＝0平行，则的值为.11．已知，且q是p的充分条件，则a的取值范围为___________________12.有一个四棱锥，顶点到底面的高是6，用斜二测画法得底面直观图是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是，则这个棱锥

8、的体积是_____________(二)选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）⒔（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，

9、

10、的最小值是______________．图2⒕（不等式选讲选做题）已知实数满足且的最大值是7，则=______________．⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线与⊙相交于．第10页已知，，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说

11、明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在△ABC中，为角所对的三边．已知(1)求角的值；(2)若，设内角为，周长为，求的最大值．⒘（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量频数频率ab⑴求a,b的值；⑵若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相

12、垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小.(Ⅲ)试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？第10页19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．ABOxyQ20.（本小题满分14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i

13、）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数，是常数．⑴证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；⑵若对恒成立，求的取值范围；（参考公式：）⑶讨论函数的单调区间．第10页2009-2010年鮀浦中学高三理科数学第一次月考试题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.B8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分9.18⒑－211.[－1,6]12.313.14.3615三、解答题：本大题共6小题，共80分

14、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.解：(1)由得，又，故。5分(2)在△ABC中根据正弦定理得：（）同理（）y==a+b+c=++=17.⑴a=0.5