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《2.2直接证明与间接证明学案(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.2直接证明与间接证明学案审核签名：编制： 编制时间：3月4日完成所需时间：40分钟 班级 姓名 第 小组一．自主测试1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.2.若a＞b＞0,则a+b+.(用“＞”,“＜”,“=”填空)3.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.①反证法②分析法③综合法4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数②假设a、b、c都
2、不是偶数③假设a、b、c至多有一个偶数④假设a、b、c至多有两个偶数5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.二．典例分析例1（1）设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.（2）已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2＞(++)例2（1）求证：。（2）已知a＞0,求证：-≥a+-2.例3若x,y都是正实数，且x+y＞2,求证：＜2与＜2中至少有一个成立.三．巩固练习1.用反证法证明“如果a＞b,那么＞”假设内容应是.2.已知a＞
3、b＞0，且ab=1,若0＜c＜1,p=logc,q=logc，则p,q的大小关系是.3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S，下列恒成立的等式的序号是.①（a*b）*a=a②［a*(b*a)］*(a*b)=a③b*(b*b)=b④(a*b)*［b*(a*b)］=b4.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B
4、1C1是三角形，△A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）5.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中正确命题的序号是.6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：①对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);②对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;③对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是.（写出你认为正确的结论的所有序号）7.（教材）在
5、△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证△ABC为等边三角形。8.（教材）已知求证9.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.参考答案一，自主测试1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的条件.答案充分2.若a＞b＞0,则a+b+.(用“＞”,“＜”,“=”填空)答案＞3.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（填序号）.①反证法②分析法③综合法答案②4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx
6、+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是.①假设a、b、c都是偶数②假设a、b、c都不是偶数③假设a、b、c至多有一个偶数④假设a、b、c至多有两个偶数答案②5.设a、b、c∈（0，+∞），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的条件.答案充要二．典例分析例1设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.证明∵a,b,c＞0，根据基本不等式，有+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c.三式相加：+++a+b+c≥2(a+b+c).即++≥a+b+c
7、.变.已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2＞(++).证明∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.又∵a,b,c为互不相等的非负数，∴上面三个式子中都不能取“=”，∴a2+b2+c2＞ab+bc+ac,∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,ab+ac≥2,又a,b,c为互不相等的非负数，∴ab+bc+ac＞(++),∴a2+b2+c2＞(++).例2（1）略（2）已知a＞0,求证：-≥a+-2.证明要证-≥a+-2,只要证+2≥a++.2分∵a＞0,故只要证≥（a++）2,6分即a2++4+
8、4≥a2+2++2+2,8分从而只要证2≥,10分只要证4≥2（a2+2+）,即a2+≥2,而该不等式显然成立，故原不等式成立.14分例3若x,y都是正实数，且x+y＞2,求证：＜2与＜2中至少有一个成立.证明假设＜2和＜2都不成立，则有≥2和≥2同时成立，因为
