必修一函数的概念

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1、2.1函数的概念什么是函数?初中函数概念：在变化过程中，有两个变量x和y，,如果给定一个x值，y都有唯一确定的一个值和它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.问题：tho例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2问题:1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是;2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是;3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?thoA＝{t

2、0≤t≤26}B＝

3、{h

4、0≤h≤845}(任意一个)th(唯一确定)按式h=130t-5t2.例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？什么保证了这种对应的确定性?图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？A＝{t

5、1979≤t≤2001}B＝{S

6、0≤S≤26}tS按图例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学周考的测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？学号12345分数7692928490xy按表A={1,2,3,4,5}B={76,84,90,92}

7、归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.1、函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值

8、的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域.值域是集合B的子集.（3）定义域、值域、对应法则是函数的三个要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系确定时，值域就随之确定。课堂巩固训练一1.判断下列各式,能否确定y是x的函数?为什么?2.下列图像中不能作为函数的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ(函数的概念问题)函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR这里的数a和b称为区间的端点定义名称符号数轴表示{x

10、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x

11、a

12、区间(a,b){x

13、a≤x

14、aa,x≤b,x

15、下列各组函数是否表示同一函数,并说明理由.课堂巩固训练三(相等函数的判定问题)注：⑴两个函数的定义域和对应关系完全相同，表示同一个函数，其图象完全重合。⑵判断函数是否是同一个函数，不能只看表面现象：①表达式相同的两个函数不一定是同一函数，②定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一个函数，③表达式不同的两个函数不一定不是同一函数。（3）判断函数是否是同一个函数的一般步骤；①判断定义域是否一致，②判断值域是否一致(实质是间接判断对应关系是否不一致)，③判断对应关系是否一致例2：已知函数求函数的定义域；

16、1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？2．与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？课堂小结作业：