高一数学人教版必修一函数的奇偶性

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1、1.3.2函数的奇偶性必修1（人教版）故宫女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美生活中的对称美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？数学&生活请同学们观察下列函数图形，说出他们各有怎样的对称性？以上函数图像有什么共同特征呢？以上函数图像都关于y轴对称问题与思考把图像关于y轴对称函数称为偶函数哈哈，我来回答以上函数图像有什么共同特征呢？以上函数图像都关于原点对称把图像关于原点对称函数称为奇函数问题与思考根据下列函数图象,判断其奇偶性.xyoxyoxyob奇函数偶函数偶函数xyo奇函数……观察&发现猜想：偶函数的定义x...-3-2-10123...f(x)...-27-8-10

2、1827...猜想：…...类比&探究奇函数的定义我会总结oyx例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。解：画法略探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。探究二.判断下列函数的奇偶性例2、(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2(1)解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R(2

3、)解:定义域为R☆小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。(3)解:定义域不关于原点对称,所以此函数为非奇非偶函数.练习1.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-1x(3).f(x)=5(4)f(x)=0答案:(1)奇函数(2)偶函数(3)偶函数(4)既奇又偶函数(5)f(x)=x2+x(5)非奇非偶函数(6)非奇非偶函数小结:根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数本课小结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x

4、)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称。3.判断函数奇偶性的方法和步骤我来总结判断函数的奇偶性，注意定义域优先课堂小结具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。1.2.3.