大学材料力学下_能量方法教学课件

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1、第二十六讲§13–1概述§13–2杆件应变能的计算§13–3应变能的普遍表达方式§13–4互等定理§13–7单位载荷法莫尔积分§13–1概述能量原理：弹性体内部所贮存的应变能，在数值上等于外力所作的功，即能量方法：利用功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法。能量法的应用范围：（1）线弹性体；非线性弹性体（2）静定问题；超静定问题单位体积内的应变能(应变比能)：1.轴向拉压杆的应变能：§13–2杆件应变能的计算FlFΔlΔlFFΔl2.扭转轴的应变能：lmφmmφ应变比能3.弯曲杆的应变能计算：dxMM4、应变能公式统一形式

2、：其中，F-----广义力，----与F对应的广义位移.φFF13-3变形能的普遍表达式克拉贝依隆原理：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的总和。比例加载P3P1P2…PnPβPφP三种基本变形组合杆应变能计算dxFN(x)FN(x)M(x)M(x)Tt(x)Tt(x)能量法求位移的解题步骤：1、求截面内力函数2、积分求变形能3、能量原理求位移例1用能量法求中点的挠度。梁为等截面直梁。Pl/2l/2ymax思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？j例13.2图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力P的作用，

3、求A点的垂直位移。解：①内力方程APR③计算A点的垂直位移②计算应变能：forcesdisplacementsstrainenergyP1P2P3P4FirstgroupSecondgroup§13-4互等定理P1P2P3P4P1P2P3P4IfwefirstapplyP1andP2,andthenapplyP3andP4IfwefirstapplyP3andP4,andthenapplyP1andP2strainenergystrainenergy功的互等定理:第一组力在第二组力所引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力所引起的

4、位移上所作的功。P1P2P3P4P1P2P3P4说明：互等定理中的力和位移都为广义的。位移互等定理:F1F2说明：互等定理中的位移为广义的。F2F1第一力作用点沿第一力方向因第二力引起的位移，等于第二力作用点沿第二力方向因第一力引起的位移。例3用互等定理求解超静定梁.解用功的互等定理:lPaCAB0(atpointB)PRBCABX=1CABF例6：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移。第二十六讲自习内容复习：P28-38练习：P60习题13.1-13.6预习：§13-7作业：习题13.1、13.5（1）第二十七讲应变能表达式：能量原理：互

5、等定理:第二十六讲要点§13–7单位载荷法莫尔积分欲求梁上C点在载荷P1，P2，…作用下的位移△，可在C点假想有单位力P0=1作用，P0=1作用的应变能：P1,P2,…作用的应变能：lBACP1…P2BACP0＝1先作用单位力P0,后作用P1，P2，…,梁内应变能:lBACP1…P2BACP0＝1P1…P2BACP0＝1莫尔定理这些式子统称为莫尔定理,式中积分称为莫尔积分.是单位力系统的内力.梁轴拉压杆桁架组合结构求两点的相对位移:在两点的联线方向加一对方向相反的单位力lBAlBA11求两截面相对转角?在两截面上加方向相反的一对单位力

6、偶。单位载荷法：用莫尔定理求结构位移的方法。步骤:①先建立单位力系统③列单位力系统的内力方程②列载荷系统的内力方程④用莫尔定理求结构位移。注意事项：3.莫尔积分必须遍及整个结构。1.所加单位力必须是原结构,与所求位移对应的广义力。2.单位力系统的内力与载荷系统的内力坐标系必须一致。Solution:PABlqxBAx例7.求图示悬臂梁B处的铅垂位移。1Solution:(1)ACPBalEI1EI21ACBx1x2x2x1例8.求图示刚架A处的铅垂位移和B处截面转角。(2)ApplyanunitcoupleatthepointB:Se

7、gmentAB:SegmentBC:ACBACPBalEI1EI21ACBx1x2x2x11x1x2BARP1BARPPBAORPPdsds例9.求图示刚圈A.B处铅垂方向的相对位移。BACD12345111BACD12345BACD123452PlPl111FDFCyFCx例10.求图示桁架B处的水平位移和AD两点的相对位移。编号AB(1)AC(2)BD(3)CD(4)CB(5)00-10l00-Pl0P-2PP0llll列表求桁架载荷系统和两种单位力系统各杆的轴力;例11.求C点的挠度和转角。梁为等截面直梁。解：①求C点的挠度BA

8、aaCqBAaaC0P=1x②求C截面转角qBAaaCx2x1BAaaCM0=1例12拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，求B点的垂直位移。解：51020