探讨图形变换类问题的方法和规律

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1、探讨图形变换类问题的方法和规律轴对称、平移与旋转是中考的重点内容之一，在中考试卷中所占的比例约为８％，分值在１０分左右.既有选择题、填空题形式的低、中档题，也有依托三角形、四边形、函数、方程等内容编拟的综合性题目，其中综合性题目多为中等难度试题和较难题，有时也会出现一些难题，还有一些题目要求在X格中画出三角形、四边形等图形的轴对称、平移或旋转后的图形，一般为容易题.所以备考时，要深入理解轴对称、平移与旋转的概念和性质，要分析图形变换时的不变量（图形变换，到底哪些量是不变的），并加强与其他数学知识的联系，探讨解决轴对称、平移与旋

2、转类问题的方法和规律，提高综合能力和探究能力.　　１.轴对称类试题解答技巧　　解答轴对称类试题，一般运用轴对称图形的对应线段相等、对应角相等、对称点所连线段被对称轴垂直平分等性质，尤其要注意的是折叠是一种轴对称，折叠前后的图形全等.　　例１如图，将矩形纸片ＡＢＣＤ（图①）按如下步骤操作：（1）以过点Ａ的直线为折痕折叠纸片，使点Ｂ恰好落在ＡＤ边上，折痕与ＢＣ边交于点Ｅ（如图②）；（２）以过点Ｅ的直线为折痕折叠纸片，使点Ａ落在ＢＣ边上，折痕ＥＦ交ＡＤ边于点Ｆ（如图③）；（3）将纸片展开，那么∠ＡＦＥ的度数为.　　①②③　　解析∠Ａ

3、ＦＥ＝６７．５°.折叠是一种轴对称变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的大小和形状不变，位置变化，可知第一次折叠后，∠ＥＡＤ＝４５°，∠ＡＥＣ＝１３５°，第二次折叠后，∠ＡＥＦ＝６７．５°，∠ＦＡＥ＝４５°，故由三角形内角和定理知，∠ＡＦＥ＝６７．５°.　　２.平移、旋转类试题的解法　　平移、旋转类试题常见于中考试题的选择题、填空题和解答题中，有时以综合题的形式出现.解答平移、旋转类试题，要分析图形变换中的数量关系，弄清平移的距离和旋转的角度，找到平移、旋转的不变量.无论是图形的平移还是旋转，都只是改变了图形的位置，图形的形状

4、和大小没有改变.　　例２已知Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＤＥＦ并重叠在一起，其中∠Ａ＝６０°，ＡＣ＝１.固定△ＡＢＣ不动，将△ＤＥＦ进行如下操作：　　（1）如图１，△ＤＥＦ沿线段ＡＢ向右平移（即Ｄ点在线段ＡＢ内移动），连接ＤＣ，ＣＦ，ＦＢ，四边形ＣＤＢＦ的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；　　（2）如图２，当Ｄ点移到ＡＢ的中点时，请你猜想四边形ＣＤＢＦ的形状，并说明理由；　　（3）如图３，△ＤＥＦ中Ｄ点固定在ＡＢ的中点，然后绕Ｄ点按顺时针方向旋转△ＤＥＦ，使ＤＦ落在ＡＢ边上，此时Ｆ点恰好与Ｂ点重合，连接ＡＥ，请你求出ｓ

5、ｉｎα的值.　　解析（1）直接求四边形ＣＤＢＦ的面积比较困难，由ＣＦ∥ＡＢ，可将其面积转化为△ＡＢＣ的面积，问题迎刃而解；（2）直观的感觉，四边形ＣＤＢＦ是菱形.可先证其是平行四边形，再证对角线互相垂直或邻边相等；（3）过Ｄ点作ＤＨ⊥ＡＥ于点Ｈ，欲求ｓｉｎα的值，可用三角形相似先求出ＤＨ的长.　　解（1）由题意可得，四边形ＡＤＦＣ是平行四边形，　　∴Ｓ△ＣＦＤ＝Ｓ△ＡＤＣ.　　∵ＣＦ∥ＡＢ，∴Ｓ△ＣＦＢ＝Ｓ△ＣＦＤ.　　∵Ｓ△ＣＦＢ＝Ｓ△ＡＤＣ，　　∴Ｓ梯形ＣＤＢＦ＝Ｓ△ＣＦＢ＋Ｓ△ＣＤＢ＝Ｓ△ＡＤＣ＋Ｓ△ＣＤＢ＝Ｓ△ＡＢＣ.

6、　　过Ｃ点作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ.　　在..△ＡＧＣ中，∵ｓｉｎ６０°＝，∴ＣＧ＝.　　∵ＡＢ＝２，∴Ｓ梯形ＣＤＢＦ＝Ｓ△ＡＢＣ＝×２×＝．　　（２）菱形.　　∵ＣＦＡＤ，又Ｄ为ＡＢ的中点，　　∴ＣＦＤＢ．　　∴四边形ＣＤＢＦ是平行四边形．　　∵ＤＦ∥ＡＣ，∠ＡＣＢ＝９０°，　　∴ＣＢ⊥ＤＦ．　　∴四边形ＣＤＢＦ是菱形．　　（3）过Ｄ点作ＤＨ⊥ＡＥ于点Ｈ.　　∵△ＡＤＨ∽△ＡＢＥ，　　∴＝，＝，　　∴ＤＨ＝，　　∴ｓｉｎα＝＝＝.