第8讲 不等式

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1、第8讲不等式（组）的解法及应用◆考点链接1．理解一元一次不等式（组）的解及解集的概念．掌握不等式的性质．2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．3．会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定解集．4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题．◆典例精析【例题1】（1）解不等式－1，并在数轴上表示出它的数轴；（2）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．答案：（1）x<2（2）－4

2、数轴找出它们的公共部分．【例题2】求不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≤6；解不等式②，得x>4，∴不等式组的解集为4

3、，则购买乙种商品（20－x）件，由题意得：190≤12x+8（20－x）≤200解得：7.5≤x≤10∵x为非负整数，∴取8，9，10有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件．购甲种商品9件，乙种商品11件．购甲种商品10件，乙种商品10件．（2）设可获得的利润为y万元，由（1）可得：y=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）整理得：y=0.5x+40，∵y随x增大而增大，∴当购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润为45万元．（3）购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润．评析：抓住“不超过”、“不高于”等字词，寻求建立不等式（组）的数量关系，是解决

4、此问题的关键．◆探究实践【问题1】若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围．解：由不等式组，得a

5、_________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？解：（1）500n；（2）每亩的成本为：500+20（15+85）+4（75+525）=4900（元）．每亩的利润为：20×160+4×1400－4900=3900（元）．（3）设李大爷应该租n亩水面，并向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n－25

6、000①根据题意，得将①代入不等式组，解得∴n=10，x=4900×10－25000=24000（元）．答：李大爷应该租10亩，贷24000元．◆中考演练一、选择题1．不等式2x>3－x的解集是（）．A．x>3B．x<3C．x>1D．x<12．不等式组的正整数解的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是图2－4－1中的（）．ABCD二、填空题1．不等式1≤3x－7<5的整数解为_________．2．不等式组的解集为_________．3．一个矩形，两边长分别为x（cm）和10cm，如果它的周长小于80cm，面积不小于100cm，那么x的取值范围是_

7、________．三、解答题1．解不等式（组）：（1）10（x+4）≤84－x；（2）1－－5（并把它的解集在数轴上表示出来）；（4）求不等式组的整数解．2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获得1