第十一章 拉谱拉斯变换[终稿]

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1、第十一章动态电路暂态过程的复频域分析11.1拉普拉斯变换的定义11.2拉普拉斯变换的基本性质11.4三大基本定律的复频域形式11.3部分分式展开法11.5动态电路暂态过程的复频域分析方法11.6网络函数11.7由零、极点分布确定频率响应+–usRuC+–S(t=0)LC时域法缺点：当电路①贮能元件多；②激励为时间的任意函数时，微分方程高阶且复杂，求解不易。代数方程，求解容易。故：应用拉氏变换来进行电路分析称电路的复频域分析，有时称运算法。11.1拉普拉斯变换的定义s=σ+jω复频率象函数原函数通常将t=0作为动态过程的起始时刻０-是为了使此积分能够计及时间函

2、数f(t)在t=0时刻可能包含的冲激。后面有实例说明这种情况。例：求ε（t）的象函数11.1拉普拉斯变换的定义例：求δ（t）的象函数11.1拉普拉斯变换的定义原函数的拉氏变换不要求，但要求记忆Ｐ396表11-1，一些常见原函数的象函数。原函数象函数11.2拉普拉斯变换的基本性质f(t)F(s)1.唯一性2.线性性质证明：11.2拉普拉斯变换的基本性质3.微分性质证明:对上式左边部分运用微分性质,由于对上式两边进行拉普拉斯变换:即可得出:11.2拉普拉斯变换的基本性质4.积分性质证明：5.延迟性质11.2拉普拉斯变换的基本性质6.卷积定理证明：11.2拉普拉斯

3、变换的基本性质11.2拉普拉斯变换的基本性质部分分式法的作用，就是将比较复杂的象函数分解成为较为简单的部分分式，然后再查表求出原函数。11.3拉氏反变换的部分分式展开法线性、时不变电路，响应为线性常系数微分方程，此微分方程的拉氏变换为有理函数。m、n为整数m

4、的两边，得到：（1）D(s)=0有n个单根的情况令s=p1，即可得出待定系数：11.3拉氏反变换的部分分式展开法从而查表得出：同理可以求得11.3拉氏反变换的部分分式展开法为0/0的不定式由于表达式用洛比特法则来确定ki的值如下所以确定各待定系数的另一公式为例：求象函数11.3拉氏反变换的部分分式展开法解：可以得出：的原函数f(t)。方法一方法二11.3拉氏反变换的部分分式展开法11.3拉氏反变换的部分分式展开法（2）D(s)=0具有共轭复根的情况由于D(s)是s的实系数多项式，所以D(s)=0若出现复根，则必然共轭成对。若D(s)=0有一对共轭复根，则有由

5、于F(s)是实系数多项式之比，故k1，k2必为共轭复数。于是在F(s)有展开式中，将包含如下两项在对应的原函数f(t)中将包含如下分量11.3拉氏反变换的部分分式展开法11.3拉氏反变换的部分分式展开法例：求的原函数f(t)。解：共轭复根成对出现极点是一对共轭复数，则待定系数k1、k2也是共轭复数。11.3拉氏反变换的部分分式展开法11.3拉氏反变换的部分分式展开法11.3拉氏反变换的部分分式展开法2.D(s)=0具有重根的情况p1为D(s)=0的三重根，则使得的F(s)的展开式中包含如下与p1有关的3项，即两边各乘以则k11被单独分离出来，即所以k11便可

6、确定为11.3拉氏反变换的部分分式展开法前式两边对s求导一次，则k12被分离出来，即所以k12便可确定如下同样方法可确定k13因此11.3拉氏反变换的部分分式展开法D(s)=0具有一个m阶重根时的分解式：式中11.3拉氏反变换的部分分式展开法例：求的原函数f(t)。解：p1=-2为三重根，p２=-１为一重根其中查表：11.3拉氏反变换的部分分式展开法当n≤m时，象函数F(s)为假分式用代数中的除法，将N(s)除以D(s)，将假分式化为真分式，然后再将真分式分解成部分分式，最终求出原函数。D(s)的最高次幂2

7、式：例：求F(s)的原函数f(t)。11.3拉氏反变换的部分分式展开法解：令于是可以求出原函数：11.3拉氏反变换的部分分式展开法11.4三大基本定律的复频域形式+–usRuC+–S(t=0)LC1H1/3F4Ω问：t≥0+后uＣ＝？关于uc的微分方程方程两过取拉氏变换11.4三大基本定律的复频域形式UC(s）是关于s的代数方程用部分分式展开法，将U（S）化简，再查表得uc(t)=时域电路（图）→微分方程（公式）→变成代数方程（公式）→对应的复频域电路（图）电路描述的方式：图和公式图和公式，这两种方式可相互转换，例如：因此，就可直接从时域电路到复频域电路，而

8、无须列写微积分方程后再作变换。这样，就方便了电路分析