一次函数(第1课时)

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1、18．3一次函数1．一次函数一次函数(第1课时)教学目标1.知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2.能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3.情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点。难点：重点;一次函数、正比例函数的概念及关系。难点：1会根据已知信息写出一次函数

2、的表达式。2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.教学过程一．情境导入新课前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数──一次函数.有关函数问题在我们日常生活中随处可见如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）二，合作探究师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽

3、车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.生:独立尝试后,交流各自的设计方案.汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤

4、t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.生:独立尝试后,和同桌交流.这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:存款数=已有存款数+将存入的存款数.设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则y=50+12x(x为自然数)问题3.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加

5、1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。问题4.汽车以

6、60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；师:前面涉及的6个函数:①y=100-0.8x;②y=3+0.5x;③y=60x;④s=570-95t⑤y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?生:交流讨论,1¡¢一次函数，正比例函数的概念师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.2练习：判断

7、正误.(1)一次函数是正比例函数;(×)(2)正比例函数是一次函数;(∨)(3)x+2y=5是一次函数;(∨)(4)2y-x=0是正比例函数.(∨)3典型例题例1已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.三.达标反馈(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一次函数的有

8、①②⑥;属正比例函数的有②⑥(填写序号).(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函