一次函数图像（第1课时）

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1、课题一次函数的图象（第1课时）课型探究型学科数学年级八年〖课标要求〗1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．〖目标达成〗初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线学习流程：〖课前展示〗Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎

2、样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）〖创情激趣〗下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。Ot（分）S（米）801〖活动探究〗首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:x…-2-1012…y=2x…

3、-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．〖巩固提升〗做一做（1）作出正比例函数y=3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系

4、式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？〖归纳应用〗例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正

5、比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

6、请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：越大，直线越靠近y轴。第四环节：巩固练习，深化理解练习在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．