【精品教学案】一次函数的图像和性质(第1课时)

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1、一次函数的图像和性质（第1课时）教学设计说明：本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学

2、的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学预习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。教学目标：知识技能：1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2.能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质3.经历正比例函数

3、与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程教学方法：自主探究、合作交流教学模式：问题——猜想——探究——应用教学过程：[活动1]　（学生分组讨论，教师对存在的问题进行辅导）教师活动：1.教师出示问题,引导学生动手操作,动脑思考,总结规律.2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线.3.教师为了进一

4、步验证学生猜想的结论的正确性.学生活动：问题1：1.已知函数.（设计意图：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.）(1).当m取何值时，该函数是一次函数.(2).当m取何值时，该函数是正比例函数.2.正比例函数和一次函数有何区别与联系？（设计意图：巩固两点法画直线的方法.学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.）3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像y=2xy=2x-1y=-2xy=-2x+1观察你所画的图像的形状能否发现一些规律（或共同点）？[活动2]教师活动：1.教师引导学生分析:（1）一条直线最少可以

5、有几个点确定？（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？（3）学生总结出选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）2.教师巡视,适时点拨，演示正比例函数的图像：k任取不同的数值，观察图像的位置，给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：（1）k>0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大.(2)k<0时，图像在第二、四象限，y随x的增大而减小.问题1：1.正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？（设计意图：使学生联想直

6、线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.）2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像（质.）①②问题2：观察这两组图像：（设计意图；巩固两点法画直线的方法.学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.）（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势.（2）分别在直线和上依次从左向右各取三个点(x1,y1),B(x2,y2),C(x3，y3).试比较y1.y2.y3的大小.[活动3]　教师活动：1.学生独立思考完成问题1、问题2、问题3.2.两点法画一次函数图像时，探讨选取哪两个点比较简单.（0，k）

7、,.3.教师巡视,适时点播，一次函数的图像：k任取不同的数值，观察图像上升、下降的趋势和位置，给出b的不同值再观察。引导学生探究、讨论、合作交流，探究一次函数的性质：（1）k>0时，y随x的增大而增大.(2)k<0时，y随x的增大而减小.[活动4]教师活动：1.教师引导学生运用所学知识解决实际问题.2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.　3.引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0，y>0，y<0时，x的取值范围.4.教师引导学生运用所学知识解决实际问题.5.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.　6.教师演示几何画板课件，利用几何