数学教案-三角形全等的判定3

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1、数学教案-三角形全等的判定3  课题:三角形全等的判定(三)  教学目标:  1、知识目标:  (1)掌握已知三边画三角形的方法;  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;  (3)会添加较明显的辅助线.  2、能力目标:  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.  3、情感目标:  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.  教学重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全

2、等。  教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。  教学用具:直尺,微机  教学方法:自学辅导  教学过程:  1、新课引入  投影显示  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。  2、公理的获得  问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两

3、个三角形全等?  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。  应用格式:(略)  强调说明:  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。  (2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。

4、在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。  (5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。  3、公理的应用  (1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。  例1如图△abc是一个钢架,ab=acad是连接点a与bc中点d的支架  求证:ad⊥bc  分析:(设问程序)    (1)要证ad⊥bc只要证什么?  (2)要证∠1=只要证什么?  (3)要证∠1=∠2只要证什么?  (4)△abd和△acd全等的条件具备吗

5、?依据是什么?  证明:(略)  (2)讲解例2(投影例2 )  例2已知:如图ab=dc,ad=bc  求证:∠a=∠c  (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。  (2)找学生代表口述证明思路。  思路1:连接bd(如图)  证△abd≌△cdb(sss)先得∠a=∠c  思路2:连接ac证△abc≌cda(sss)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd  (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后

6、面,先将所作的辅助线写出,再证明。  例3如图,已知ab=ac,db=dc  (1)若e、f、g、h分别是各边的中点,求证:eh=fg  (2)若ad、bc连接交于点p,问ad、bc有何关系?证明你的结论。  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路  让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。  证明:(略)  说明:证直线垂直可证两直线夹角等于,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于,又是很重要的一种方法。  例4 如图,已知:△abc中,bc=2ab,ad、ae分别是△abc、△abd的中线,  求证:ac=2ae.

7、  证明:(略)  学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。  5、课堂小结:  (1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(sas、asa、aas、sss)  在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。  (2)三种方法的综合运用  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。  6、布置作业:  a、书面作业p70#11、12  b、上交作业p70#14 p71b组3  数学教案-三  三角形三角形数学

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