高中数学 2_5 简单复合函数的求导法则同步精练 北师大版选修2-21

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1、高中数学2.5简单复合函数的求导法则同步精练北师大版选修2-21.函数f(x)＝(2x＋1)3上点x＝0处的导数是(　　)．A．0B．1C．3D．62．函数f(x)＝cos2x上点处的切线方程是(　　)．A．4x＋2y＋π＝0B．4x－2y＋π＝0C．4x－2y－π＝0D．4x＋2y－π＝03．若函数f(x)＝3cos，则＝(　　)．A．B．C．D．4．函数y＝sin2x－cos2x的导数是(　　)．A．B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2xD．5．若f(x)＝e2xln2x，则f′(x)＝(　　)．A

2、．e2xln2x＋B．e2xln2x＋C．2e2xln2x＋D．2e2x×6．函数y＝的导数为(　　)．A．B．(3x＋1)－C．(3x＋1)D．(3x＋1)－7．曲线y＝sin3x在点处的切线的斜率为__________．8．设f(x)＝(2x＋5)6，在函数f′(x)中x3的系数是__________．9．用复合函数求导法则求下列函数在x＝0处的导数：(1)f(x)＝(2x－1)3；(2)g(x)＝；5(3)m(x)＝e6x－4；(4)n(x)＝.10．曲线f(x)＝e2x·cos3x上点(0,1)处的切线与l的

3、距离为，求l的方程．5参考答案1答案：D　解析：f′(x)＝[(2x＋1)3]′＝3(2x＋1)2(2x＋1)′＝6(2x＋1)2，∴f′(0)＝6.2．答案：D　解析：f′(x)＝(cos2x)′＝－sin2x·(2x)′＝－2sin2x，∴k＝＝－2.∴切线方程为y－0＝.∴4x＋2y－π＝0.3．答案：B　解析：f′(x)＝，∴.4．答案：A　解析：y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝cos2x·(2x)′＋sin2x·(2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝＝.5.答案：B

4、　解析：f′(x)＝(e2x·ln2x)′＝(e2x)′ln2x＋e2x·(ln2x)′＝e2x·(2x)′ln2x＋e2x·(2x)′＝2e2xln2x＋.6.答案：B　解析：y′＝[(3x＋1)－]′5＝(3x＋1)－(3x＋1)′＝(3x＋1)－.7.答案：－3　解析：y′＝(sin3x)′＝cos3x·(3x)′＝3cos3x，∴k＝3cos＝－3.8.答案：24000　解析：f′(x)＝6(2x＋5)5·(2x＋5)′＝12(2x＋5)5，∴f′(x)中x3的系数为12C5323×52＝24000.9.答案

5、：解：(1)f′(x)＝[(2x－1)3]′＝3(2x－1)2·(2x－1)′＝6(2x－1)2，∴f′(0)＝6×(－1)2＝6.(2)g′(x)＝＝5cos，∴g′(0)＝5cos＝.(3)m′(x)＝(e6x－4)′＝e6x－4·(6x－4)′＝6e6x－4，∴m′(0)＝6×e－4＝.(4)n′(x)＝＝＝，∴n′(0)＝＝2.10.解：由题意知：f′(x)＝(e2x)′cos3x＋e2x·(cos3x)′＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，∴曲线在(0,1)处的切线的斜率为k＝f′(0)＝2，∴该切线

6、方程为y－1＝2x，∴y＝2x＋1.设l的方程为y＝2x＋m，则d＝，解得m＝－4或m＝6.当m＝－4时，l的方程为y＝2x－4，即2x－y－4＝0.当m＝6时，l的方程为y＝2x＋6，即2x－y＋6＝0.5综上可知，l的方程为2x－y－4＝0或2x－y＋6＝0.5