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1、解三角形把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。Ⅰ.正弦定理：其中是三角形外接圆半径.Ⅱ.余弦定理：由此可得.Ⅲ.其中，，为内切圆半径，为外接圆半径.Ⅳ.在三角形中大边对大角，反之亦然.Ⅴ.射影定理：Ⅵ.有关三角形内角的几个常用公式Ⅶ.解三角形常见的四种类型(1)已知两角与一边,由A+B+C=180°及正弦定理，可求出角C，再求.(2)已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理，求出角.(3)已知三边由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知两边及其中一边
2、的对角A，由正弦定理，求出另一边的对角B，由，求出，再由求出，而通过求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A>90°A=90°A<90°一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：2.二倍角的正弦、余弦和正切公式：（降角升幂公式）．3.降幂升角公式.，,4.合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．练习题一一、选择题1.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=()（A）1（B
3、）2（C）—1（D）2.（2005春招上海）在△中，若，则△是（）（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.3.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A．B．C．D．4.（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5.（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．6.（2010上海文）
4、18.若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.7.（2010湖南理）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，若∠C=120°，，则A.B.C.D.与的大小关系不能确定8.在△ABC中，A=60°，,，则B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对9.△ABC中，=cosC，则此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10.(2006山东潍坊检测)在△ABC中，(分别为
5、角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形11.（2010江西理）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.12.（2010天津理）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=（A）（B）（C）（D）13.（2010湖北理）3.在中，=15,=10,A=60°，则=A－BC－D二、填空题1．已知则∠A=_________________________.2.（2010山东文）（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，,,
6、则角A的大小为.3.（2010北京文）（10）在中。若，，，则=。4.（2010广东理）11.已知分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若=1,=,A+C=2B,则sinC=.5.（2010江苏卷）13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________。三、解答题1.（2010陕西文）17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.2.（2010辽宁文）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，
7、试判断的形状.3.（2010辽宁理）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.4.（2010安徽文）16、（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求.(Ⅱ)若，求的值。5.△的三个内角、、的对边分别是,如果,求证:练习题二1．的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．2.已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．3.在三角形中，，则的大小为（）A．B．C．D．4．的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A．B．D．5.△ABC中
8、，已知，，则角C等于（）A．B．C．D．6.的面积为，则＝（）A．B．C．D．7.在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，
