解三角形中两解的情况

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1、解三角形中两解的情况例1．（1）在中，已知，，cm，解三角形；（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解析：（1）根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，（2）根据正弦定理，因为＜＜，所以，或①当时，，②当时，，例2）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解（1）因为，，又由得，（2）对于，又，或，由余弦定理得，例3．在ΔABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c．解：由正弦定理sinA=,因为B=45°<90°

2、且b

3、s60°.整理得c2-8c+15=0.解得c1=5,c2=3.在解三角形中涉及到对边对角问题一般用正弦定理，由正弦值定角的原则是大边对大角。在三角形的6个元素中要知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表：3.三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解，两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理。（1）利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理得。若，无解；若sinB＝1，一

4、解；若sinB<1，两解。（2）利用余弦定理讨论：已知a、b、A，由余弦定理，这可以看作关于c的一元二次方程。若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解。4.三角形形状的判定方法判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角（如：，等），利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系。如：sinA＝sinBA＝B;sin（A－B）＝0A＝B；sin2A＝sin2BA＝B或A+

5、B＝等；二是利用正弦定理、余弦定理，化角为边，如等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。例1.在△ABC中，已知求边c。解析：解法1（用正弦定理）又当A＝60°时，C＝75°当A＝120°时，C＝15°解法二：即解之，得