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1、第三章混合模型的纵向数据分析线性模型分成数据的混合模型这里是协方差矩阵，即的元素不需要独立纵向数据（LongitudinalData）的混合模型常见的是和时间有关，如中的元素服从时间序列模型，自回归模型，滑动平均模型等，并有周期。例如模型的选取对于AR（1）令其中独立。假设则时间序列平稳且时间序列有单位根即。AR（1）简介令和为给定t-1时刻前的条件期望和方差，则因此AR（1）模型的数值特征均值方差为分布为无条件期望方差定义协方差相关系数因为自相关系数协方差d阶自相关系数d阶自相关系数对于ARMA（1,1）模型其中一般形式其中ARMA（1,1）简介
2、假设其中，ARMA(1,1)另一种形式为自协方差函数其中MA()方差方差自协方差函数自相关系数第一层模型分层模型第二层模型混合模型截距项组间（时间不变）组内（时变的）交互说明记为其中4个组群，随机部分随机部分方差模型的矩阵形式1这里矩阵形式2矩阵形式3矩阵形式4广义最小二乘（GLS）极大似然估计，同时估计，采用anova函数,其中为固定效应,为随机效应,常被低估.限制的极大似然估计，先估计然后采用GLS估计，采用函数lme,更精确两种估计算法程序数据集描述（畸齿矫，orthodontics）InvestigatorsattheUniversityo
3、fNorthCarolinaDentalSchoolfollowedthegrowthof27children(16males,11females)fromage8untilage14.Everytwoyearstheymeasuredthedistancebetweenthepituitary（脑垂体，脑下腺）andthepterygomaxillaryfissure（翼上颌列）（单位mm）,twopointsthatareeasilyidentifiedonx-rayexposuresofthesideofthehead.数据续distance
4、anumericvectorofdistancesfromthepituitarytothepterygomaxillaryfissure(mm).Thesedistancesaremeasuredonx-rayimagesoftheskull.ageanumericvectorofagesofthesubject(yr).Subjectanorderedfactorindicatingthesubjectonwhichthemeasurementwasmade.ThelevelsarelabelledM01toM16forthemalesandF
5、01toF13forthefemales.Theorderingisbyincreasingaveragedistancewithinsex.SexafactorwithlevelsMaleandFemale文献Pinheiro,J.C.andBates,D.M.(2000),Mixed-EffectsModelsinSandS-PLUS,Springer,NewYork.(AppendixA.17)Potthoff,R.F.andRoy,S.N.(1964),“Ageneralizedmultivariateanalysisofvariancem
6、odelusefulespeciallyforgrowthcurveproblems”,Biometrika,51,313–326.数据预处理plot(dd)tab(dd,~Sex)fit1<-lm(distance~age*Sex,dd)summary(fit)wald(fit,"Sex")fit2<-lm(distance~age+Sex,dd)summary(fit2)fit3<-lm(distance~age/Sex,dd)summary(fit3)混合效应模型fit<-lme(distance~age*Sex,dd,random=~1+a
7、ge
8、Subject,correlation=corAR1(form=~1
9、Subject))summary(fit)intervals(fit)#区间估计getVarCov(fit)#得到G矩阵去掉Sex主效应fit1<-lme(distance~age/Sex,dd,random=~1+age
10、Subject,correlation=corAR1(form=~1
11、Subject))summary(fit1)intervals(fit1)#区间估计getVarCov(fit1)#G矩阵去掉异常数据fit.dropM09<-update(fit,s
12、ubset=Subject!="M09")summary(fit.dropM09)intervals(fit.dropM0
