商品利润问题与二次函数典型例题解析

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1、商品利润问题与二次函数典型例题解析知识链接复习：1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，读题完成下列填空问题一：涨价后每千克盈利元；问题二：涨价后日销售量减少千克；问题三：涨价后每天的销售量是千克；问题四：涨价后每天盈利元？根据题意列方程得：解方程得：因为商家涨价的目的是；所以符合题意。答：。2、二次函

2、数y=ax2+bx+c的顶点坐标是x=y=3、函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是新知解析：例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？解：设当降价X元时销售额为y元，根据题意得：y=（35-x）（50+2x）=-2x2+20x+1750x=-=-=5因为0<5<35且a=-2<0所以y=(35-5)(50+10)=1800答：当降价5元时销售额最大为

3、1800元。此类习题注意要点：1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元，列出函数关系式。2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。因为函数的最值不一定是实际问题的最值3、根据题意求最值。写出正确答案。例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？租金最高是多少钱？解：设当张价X元时租

4、金为y元，根据题意得：y=（100-10×）（10+x）=-5x2+50x+1000x=-=-=5因为5是奇数，不合题意。所以x=4或6，此时总的租金y相等。又因为目的是出租床位少，所以价位取较高的，每张床涨价6元。此时出租单价为10+6=16（元）所以y最大=(100-5×6)(10+6)=1020（元）答：当租金为16元时租金最大为1020元。此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。对应练习：1、某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现销售单价是30元时，月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量

5、就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨x元时（x为正整数）月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？答案：2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设

6、运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．3、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多

7、少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？注：此题注意第一个空：租出x辆时，未租出车辆为(20-X)辆，注意题目中的句子：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。未租出车辆为（20-x）辆时，每辆车的租金增加50（20-X）元，原租金为400元，所以现租金为400+50（20-X）=（-50x+1400）元4、某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B

8、种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？注：此题注意第二问。设A种x吨，B种（10-x）吨。则