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1、学年论文院系：物理学院物理学姓名：崔颖学号：101001116指导教师：白世民波尔兹曼熵的推广—塞力斯熵摘要：本文简单地介绍了塞力斯熵，论述了塞力斯熵的提出和塞力斯统计。介绍了科学家们应用塞力斯熵研究的问题，以及得出的结论。简单地介绍了非广延参数q。关键词：波尔兹曼熵，塞力斯熵，非广延参数q1.波尔兹曼熵的简介1877年，波尔兹曼发现单一系统中的熵跟构成热力学性质的微观状态数相关。可以考虑情况如：一个容器内的理想气体。微观状态可以以每个组成的原子的位置及动量予以表达。为了一致性起见，我们只需考虑包含以下条件的
2、微观状态：(i)所有粒子的位置皆在容器的体积范围内；(ii)所有原子的动能总和等于该气体的总能量值。玻尔兹曼假设：（1）这就是著名的波尔兹曼熵公式，S是熵，它与给定状态的概率W的对数成正比，K是比例常数，为玻尔兹曼常数。这个被称为玻尔兹曼原理的假定是统计力学的基础。统计力则以构成部分的统计行为来描述热力学系统。玻尔兹曼原理指出系统中的微观特性(Ω)与热力学特性(S)的关系。根据玻尔兹曼的定义，熵是一则关于状态的函数。并且因为Ω是一个自然数（1,2,3,...），熵必定是个正数（这是对数的性质）。根据玻尔兹曼熵
3、公式，熵越大，也就越大，即微观态数越多，也就是说，分子可以处在更多的微观状态。从宏观上看，整个系统就越混乱越无序。由此，我们可以看出熵的微观意义：熵是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度，或者说，熵是系统内分子热运动无序性的量度。2.q的含义通常将塞力斯熵中参数q看作是描述一个系统不可扩展性的程度的一个量，称为非广延参数。目前对于塞力斯熵应用中的—个焦点就是如何选择合适的q，在某些情况下，q是没有任何物理意义的，但同时它也给出了在理论模型和实验数据问建立某种联系的可能性。非广延熵为基础建立的统计力学称为非广延统计
4、学,或广义统计力学,而波尔兹曼统计力学则作为非广延统计力学在q→1时的极限情况被包括在内.直到近几年,许多工作才显示出这种非广延统计方法是非常有用的.在某种程度上,它能让热力学统计物理的基本概念更加普及.另外,还可为一些实验和观测结果提供理论基础和相关解释,而这些结果用波尔兹曼统计却不能解释.也就是说,在某种程度上,对某些现象,例如相空间可能具有分数维结构的保守或耗散系统的问题,波尔兹曼统计可能不能产生理想的物理预测.然而,与波尔兹曼统计不同的是,塞力斯熵一个以q(qR)表现的自由参数的非零集合.这个惟一的参
5、数q决定了系统的非广延程度,在形式上可以扩大波尔兹曼统计的预测能力.1995年以后,长期困惑人们的非广延参数q的物理含义才开始逐渐地被探索.在这个方向的工作中,有2个主流:一方面是对保守动力系统和低维及高维非线性耗散系统的探索;另一方面是积极探讨在可测量的物理系统中估计q的边界.虽然现在的非广延统计力学理论已经能够描述一大类既不遍历也不封闭的自然系统和人造系统,但非广延参数q的真正物理含义还是一个公开问题,目前只是在一些特殊系统中给出了一定的解释.因此,要完善非广延统计力学的理论框架,需把研究和计算非广延指标
6、q放在优先位置.3.塞力斯熵的提出康斯坦丁诺•塞力斯是一名巴西物理学家，在1974年他从法国巴黎大学取得法学博士的政变ES科学身体素质称号，1975年工作于在里约热内卢的巴西科学技术部。他的研究包括各种不同的领域，临界现象，混沌，非线性动力学，经济学认知心理学，免疫学，人口演化，及其他领域的理论科目。近二十年以来，他研究的重点是熵和统计力学，以及在此基础上对他们的一些科学和技术应用。熵的概念由R.Clausius在1865年引入热力学,经过波尔兹曼和吉布斯等人的工作,成为统计物理学的基石。以Boltzmann
7、-Gibbs熵为基础的波尔兹曼统计平衡态统计力学,1个多世纪以来得到了广泛而成功的应用.波尔兹曼统计熵定义为(2)其中k为波尔兹曼常数,Pi为系统处在第i个微观状态的概率,W为系统可能的微观状态数,且有归一化条件∑Pi=1.如果系统各个可能的微观状态出现的概率相等(等概率原理,Pi=1/W),则(2)式就变为（1）式。波尔兹曼统计力学有其适用范围和局限性。自然界似也存在很多用波尔兹曼统计力学不能完全描述的系统:长程相互作用[1]、长程微观记忆(例如,非Markov随机过程)[2,3]、星系奇异速度[4,5]、
8、L?vy反常扩散[6]、一维耗散系统[7],等等。考虑到这一事实，康斯坦丁诺塞力斯于1988年，提出以波兹曼吉布斯标准作为限制的熵—塞力斯熵。塞力斯熵定义为(3)其中,{Pi}为标准概率的集合,k为Boltzmann常数,q为非广延参数}。应用到统计力学，衍生出塞力斯统计。塞力斯熵是建立在非广延力学基础上的，引入了非广延系数q，把熵的方法推广到不具有可加性的系统中。而波尔兹曼统计力学则作为非广延统计
