波尔兹曼常数测定.doc

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1、数据处理1.实验数据的曲线拟合应用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，然后求出衡量各回归程序好坏的标准差δ。对已测得的U1和U2各对数据，以U1为自变量，U2作因变量，分别代入：（1）线性函数：U2=aU1+b（2）乘幂函数：U2=aU1b（3）指数函数：U2=b*exp(eU1/kT)此处，对于（2）（3）式取对数变形，（2）式变为lnU2=lna+blnU1，（3）式变为lnU2=lnb+（e/kT）U1。观察变形后的两式，可知已满足最小二乘法应用形式，因此计算出各函数相应的a、b，得到三种函数式，并把实验测得的各自变量U1分

2、别代入三个基本函数，得到相应因变量的预期值U2*，并由此求出各函数拟合的标准差：δ=i=1nUi-Ui*2/n式中n为测量数据个数，Ui为实验测得的因变量，Ui*为将自变量代入基本函数后得到的因变量预期值，最后比较哪一种基本函数的标准差最小，说明该函数拟合得最好，计算数据见附表。分析计算数据，容易看出，所取5组温度情况下，均是指数函数最为拟合，而我们已知理论计算公式：U2=U0exp（eU1/kT）可知实验结果与理论公式相符。2.计算波尔兹曼常数由计算数据可知T=26℃=399.15K时指数函数拟合标准差最小，代入下式可求出波尔兹曼常数：e/kT=a式中，e=1.9×10-

3、19T=26℃=399.15Ka=38.871计算得波尔兹曼常数k=1.310×10-23。-5-数据处理3.思考实验时为什么要把样品（三极管）放在变压器油中？解：主要作用即绝缘防护和散热作用。-5-数据处理图1T=26℃拟合曲线比较图2T=32℃拟合曲线比较-5-数据处理图3T=36℃拟合曲线比较图4T=41℃拟合曲线比较-5-数据处理图5T=46℃拟合曲线比较-5-