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1、·4·现代机械2003年第4期格子波尔兹曼方法及其应用上海交通大学动力与能源工程学院(200030)张武生杨燕华徐济摘要:格子波尔兹曼方法为研究非线性复杂系统提供了一种新的手段。本文详细叙述了格子气自动机和格子波尔兹曼方法的基本原理以及其在流体力学中的应用。关健词:格子气格子波尔兹曼方法数值方法流体力学TheoryandApplicationofLatticeBoltzmannMethodZhangWu-shengYangYan-huanXuJi-YunAbstract:LatticeBoltzmannMethod(LBM)providesusanewmethodtoresearchcom
2、plexnon-linearsystem.Theoryandappli2cationofLatticeGasAutomataandLatticeBoltzmannMethodinfluidfliedisdiscussedindetail.Keywords:latticegasautomata;LatticeBoltzmannmethod;numericalmethod;fluiddynamics1前言具有简单边界或者有比较严格物理限制的现象才能够得到格子气自动机(LatticeGasAutomata,LGA)以及从它发理论分析解。如果从微观的角度研究单个粒子的真实行为,展而来的格子波尔兹曼
3、方法(LatticeBoltzmannMethod,对于一个包含大量粒子的系统来说,粒子的运动方程往往是LBM)是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种得不到解的。统计学可以通过考虑整个系统所有可能的状新的方法。自从1985年底在美国LosAlamos国家实验室工态以及处理这个状态的概率来解决这些困难,对于稀薄气体作的科学家们提出FHP(Frisch-Hasslacher-Pomeau)模型,所得到的方程就是Boltzmann方程。但是得到了方程还不并且成功的进行了首批流体力学格子气模拟以来,LGA引起够,我们还是借助于统计方法得到流体的宏观性质,这就要了物理学家、计算机科学家与数学
4、家们的浓厚兴趣,并且取求解Boltzmann方程,然而Boltzmann方程是一非线性微分得了很大的发展。作为一个崭新的求解流体系统偏微分方积分方程,一般情况下严格求解也是非常困难的。程的方法以及为物理现象建模的手段受到了人们的关注并格子气方法是近些年来发展起来的模拟流体力学以及且对许多问题建立了格子模型,取得了意想不到的效果。其他系统的比较新的方法。格子气自动机模拟流场,就是将2波尔兹曼方法基本原理流体及其存在的时间和空间完全离散,给出离散的流体粒子211格子气自动机简介之间相互作用以及迁移的规则。流体粒子存在于空间网格一般说来,有两种方法研究流体的行为。一种是从宏观上,用一系列布尔变量
5、ni(x,t)(i=1,2,⋯,b)来描述在时角度出发,假设流体连续分布于整个流场,诸如密度、速度、刻t,位于x处的节点的每一个速度方向是否有粒子存在,压力等物理量均是时间和空间的足够光滑的函数。另一种其中b表示每一个节点的速度方向的数目。粒子在每一个则是从微观角度,从非平衡统计力学的观点出发,假设流体时间步长的演化包括两部分:(a)迁移,粒子沿它的速度方向是由大量的微观粒子组成,这些粒子遵守力学定律,同时服向距离最近的节点运动;(b)碰撞,当不同的粒子同时到达某从统计定律,运用统计方法来讨论流体的宏观性质。个节点时,按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动方向。然而,流体是由大量粒子组成的。
6、当我们从宏观角度研格子气模型具有两重意义:(a)尽可能建立一个简单的模型究流体行为的时候,并没有涉及到单个粒子的行为。通常我使之能够用来模拟一个由大量粒子组成的系统;(b)反映粒们所感兴趣的是代表某个点(包含大量粒子的微小单元)的子真实碰撞的本质,这样经过较长时间我们可以获得流体的宏观参量,如密度、速度、压力。根据连续性假设,我们可以宏观特性。推导出N-S方程,并且利用数字上的微积分知识来求解,然粒子的演化过程能够用来模拟宏观的流体过程是基于而由于N-S方程是高度非线性化的偏微分方程,仅仅一些下列事实,即流体的宏观特性是系统内大量粒子整体行为的作者简介:张武生,男(1977-),硕士,从事
7、两项流动方面的研究。收稿日期:2001-12-27©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net设计与研究·5·结果。分子之间的相互作用可以改变流体的传输特性,比如[ni+1ni+3(1-ni)(1-ni+2)]粘度,但是并不改变宏观方程的基本形式。或者:第一个完全离散的格子气模型是
