高中物理第二章匀变速直线运动的速度与时间的关系（第3课时）匀变速直线运动的速度与位移的关系教师用书新人教版必修1

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1、第3课时　匀变速直线运动的速度与位移的关系研究学考·明确要求]知识内容匀变速直线运动的速度与位移的关系考试要求必考加试dd基本要求1.会用v＝v0＋at，x＝v0t＋at2推导出v2－v＝2ax。2．理解v2－v＝2ax的意义及正、负号的含义。3．能用v2－v＝2ax解决简单问题。4．根据已知条件，会选择公式或联立方程求解相关问题。说明1.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题。2．不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题。基础梳理]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量

2、的符号。若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速直线运动时，加速度a取正值；做减速直线运动时，加速度a取负值。(2)位移x＞0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x＜0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反。2．当v0＝0时，v2＝2ax。3．公式特点：不涉及时间。思考　(1)用你已经学过的公式推导出匀变速直线运动的速度和位移的关系：v2－v＝2ax。(2)射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为x。试分析求解子弹射出枪口时的速度。(3)如果你是

3、机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？答案　(1)我们把速度公式v＝v0＋at，变为t＝，代入位移公式x＝v0t＋at2，可得v2－v＝2ax。(2)v＝v0＋at①x＝v0t＋at2②由①②两式联立消去中间变量t，得：v2－v＝2axv＝(3)①飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；②由速度位移关系式v2－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝。即学即练]1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行10

4、0m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(　　)A．30m/sB．40m/sC．20m/sD．10m/s解析　飞机在跑道上运动，由v2－v＝2ax，得v＝v2－2ax，所以v0＝40m/s。故正确答案为B。答案　B知识点二　匀变速直线运动中的两个基本公式和常用的两个导出公式1．匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at。2．匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2。3．匀变速直线运动的位移与速度关系式v2－v＝2ax。4．由平均速度求位移的公式x＝(v0＋v)t。思考　如何灵活选用上述匀变速直线运动中的“四个公式”？答案　(1)如果题目中无位移x，也不需求位移

5、，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax。(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。典例精析]【例1】一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解析　解法一：利用速度公式和位移公式求解。由v＝v0＋at得，5m/s＝1.8m/s＋at，由x＝v0t＋at2得85m＝1.8m/s×t＋at2，联立解得a＝0

6、.128m/s2，t＝25s。解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解。由v2－v＝2ax得a＝＝0.128m/s2。由v＝v0＋at得t＝＝25s。解法3：利用由平均速度求位移的公式求解。由x＝t得t＝＝s＝25s。答案　25s即学即练]2．(2016·台州联考)汽车关闭发动机后，以匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离。解析　设汽车的初速度为v0；刹车时的加速度为a，滑行的距离为x。根据公式v2－v＝2ax有：0－v＝2ax①(2)－v＝2ax1②x1＝120m，由①②两式可得

7、x＝160m。故火车滑行的总路程为160m。速度时间公式v＝v1＋at有：火车再经过时间t＝8s速度减为零，有：＋at＝0③由②③带入数据解得：a＝－0.5m/s2，v0＝20m/s。答案　20m/s　160m基础梳理]推论1.中间时刻的瞬时速度v＝＝。推论2.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2。思考　(1)一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示。已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v。试求：图1①这段时间内的平均速度(用v0、v表示)；②这段时间内中间时刻的瞬时速度v；(2)物体做匀变速直线运动，加速度

8、为a，从某