冲刺2010中考复习（9）二次函数

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1、本系列资料系2010中考复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。冲刺2010中考复习（9）第九讲二次函数的图象与性质内容解读二次函数是历届中考的重要考点，学生应掌握：通过实际问题分析体会二次函数的意义，并能确定二次函数的关系式；会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质；能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息，并会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。考点剖析1、二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标例1：（2008龙岩）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的

2、是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0解答：D例2：（2006云南）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向上、直线x=4、（4，5）B.向上、直线x=-4、（-4，5）C.向上、直线x=4、（4，-5）D.向下、直线x=-4、（-4，5）解答：A2、二次函数的增减性例3：（2008威海）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜

3、y2解答：B3、二次函数的最值例4：（2009荆门）函数y=(x－2)(3－x)取得最大值时，x=______．解答：4、二次函数图象与坐标轴的交点例5：（2007广州）二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3解答：B115、二次函数的平移例6：（2009乌鲁木齐）要得到二次函数的图象，需将的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位解答：D6、二次函数与一元二次方程例7：（2007江西）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次

4、方程的解为．解答：，6、二次函数的关系式例8：（2008南京）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．解答：（1）根据题意，当时，；当时，．所以解得所以，该二次函数关系式为．（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1．（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，，．．所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，．11真题训练1、（2009桂林）二次函数的最小值是（）(第2题)A．2B．1C．－3D．2、（2009丽水）已知二次函数y＝ax2＋bx＋

5、c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.11（第3题）Oxy其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．03、（2009黄石）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4、（2008福州）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20095、（2009兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）6、（2008潍坊）若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函

6、数（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值7、（2008咸宁）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．8、（2008天津）已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是．119、（2007常州）二次函数的部分对应值如下表：…………(第10题图)-2-1-2-122113xyy1y2O二次函数图象的对称轴为，对应的函数值．10、（2007吉林）如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；(2)阴影部分的面积S＝___________；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋

7、转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．11、（2008兰州）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是____________．6.176.186.196.20①②③④12、（2008湖州）如图甲，在等腰直角三角形中，，点在第一象限，点坐标为．与关于轴对称．（1）求经过三点的抛物线的解析式；（2）若将向上平移个单位至（如图乙），则经过三点的抛物线的对称轴在轴的．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过三