二次函数中考冲刺班专题

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1、二次函数冲刺专题知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特y=必2+b兀+c（a,方,c是常数,。工0）,特别注意a不为零那么y叫做x的二次函数。y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aH0）叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于x=-—对称的Illi线，这条Illi线叫抛物线。2a抛物线的主要特征：①有开口方向:②有对称轴；③有顶点。54L3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据两数解析式，求出顶点处标，在平面直角处标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴（2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有

2、两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只冇一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点Do由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。二次函数的解析式二次函数的解析式冇三种形式：口诀一般两根三顶点（1）—般一般式：y=ax2+bx--c{a,byc是常数，aH0）（2）两根当抛物线y=加+c与x轴有交点时，即对应二次好方程a/+bx+c=Q

3、有实根%,和勺存在时，根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c=a（x一兀］）（兀一兀？），二次函数y=ax2+加+cnJ'转化为两根式y=d（兀一兀］）（兀一兀2）。如果没有交点，则不能这样表示。的绝对计抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式:y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数，aH0)知识点八.二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当舟时,畑/―124a如果白变量的取值范围是X,

4、，则需要考虑函数在坷-

5、—时"，y随x的增大而增大，简记左减2a右增;(4)抛物线有最低点，当x=-—时，y有最小2a洁4ac-b2值，y最小值一4q(3)在对称轴的左侧，即当XVb吋，y随2dX的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时,y随x的增大而减小，简记左2ci增右减；b(4)抛物线启攻咼点，当x二时，y启収2a—4ac-b2大值，y嚴大值一牝2>二次函数y-ax2-^-bx+c(a,b,c是常数，d工0)中，°、b、c的含义:Q表示开口方向：。>0吋，抛物线开口向上dvO时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：(0,c)3、二次两数与一-元二次方

6、程的关系-元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的4=b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否冇交点。当△>()时，图像与x轴有两个交点；当△=()时，图像与x轴有一个交点；当△<()时，图像与x轴没有交点。知识点十中考二次函数压轴题常考公式(必记必会，理解记忆)1、两点间距离公式(当遇到没冇思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法)如图：点A坐标为(X],yi)点B坐标为(X2，y2)比则AB间的距离，即线段AB的长度为+(儿一儿尸A■•()B2,二次函数图象的平移①将抛物线解析式转化成顶点式y=a{x-h^k,确定其顶

7、点坐标（力，②保持抛物线y=的形状不变，将其顶点平移到（/?,«）处，具体平移方法如下:y=«x2y=a(x■力)2向上伙＞0）【或下伙V0）】平移I划个单位向右（加＞0）【或左（/?＜0）］平移阳个单位向上伙＞0）【或下伙vO）】平移IRI个单位向上伙＞0）【或向下伙vO）】平移比1个单位Ay=ax2+k向右（力＞0）【或左（衣0）】平移阳个单位向右⑺＞0）【或左（/?＜0）］平移阳个单位»y=a(x-h)2+k①平移规律在原有函数的基础上“/?值正右移，负左移；R值正上移，负下移匕函数平移图像人致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，