让学生的思维在反思中发展

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1、让学生的思维在反思中发展【】数学的学习是学生的自主的建构的过程，无论是数学知识的获得、能力的发展，还是创新精神的形成，都离不开学生的学习反思。教学实践证明：加强反思引导，能有效地促进学生思维品质的提高，有利于创造性思维的培养。本文从反思的意义，怎样进行反思，反思的载体这三个方面来阐述，以期提高高中学生学习数学的效率。　　【关键词】数学学习；反思　　【】G623.5【】B【】1001-4128（2011）04-0072-02　　　　1反思的意义　　反思性数学学习是学习者通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习,是一种有效的学习方法。反思性数学学习有利于元认知在

2、数学思维中发挥作用;有利于学生数学认知结构的发展与重建;有利于引导学生进行深层学习;有利于学生自我效能感的增强。反思性数学可以建构自己对问题的理解，产生超越已有信息外的信息。反思性数学学习可以帮助学生学会数学学习；可以使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为，可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的能力，提高个人的创造力；可以有利于学习者在学习活动中获得个人体验，促进他们的全面发展。　　2怎样进行反思　　1．复习整理的有效性方面进行反思　　1．1从基础知识方面进行反思　　高考对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，并注重学科的内在联系和知识的

3、综合性。因此从基础知识进行反思是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化，善于梳理每一个章节单元的知识X络;梳理各个模块的概念、定理、公式、法则;梳理各大数学模块的整体框架;梳理各个数学考点之间的联系;举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。就可以将这些函数的上述内容制作一张大表格，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定

4、会收到好得多的效果。又比如，列出平均值不等式的树枝图（如下图）可以深刻理解其内涵。　　1．2从基本技能方面进行反思　　基本技能是指按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等技能。高考对学科能力的考查，强调“能力立意”。因此我们对高中数学要求的基本技能如：用定义法判断函数的单调性、利用导数知识求一个已知函数的最大最小值、利用凑角法求三角函数值、利用分离参数法求参数的取值范围等等都需要在复习整理的过程中反思加以熟练掌握！　　1．3从基本方法和基本题型方面进行反思　　高考的命题注重基础性，而基础掌握需要学生对学科基础知识和解决问题的基本方法有效地落实、整合并运

5、用于解决问题的过程中。《课程标准》不仅要求“理解基本的数学概念、结论本质”，还要求“体会概念、结论所蕴涵的数学思想方法”。因此对高中数学所涉及的思想与方法：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等都需要反思加以巩固提高！而对于每一个章节的一些基本题型，也都需要学生的反思来加以巩固！例如，求函数的值域的常见类型，

6、从递推数列求通项公式常见类型，数列求和的常见类型，的图象作出的图象的步骤等等　　2．从解题能力的培养方面进行反思　　2.1从解题过程方面进行反思　　(1)审题　　弄清问题是解决问题的前提条件，重视审题并学会审题，才能尽快地生成解题思路，也才能不断地提高解题的水平.审题能力的培养需要从以下几个方面进行：　　①审题要善于观察　　②审题要善于联想　　③审题要善于将问题进行转化　　例1．　　分析:通过观察本题的形式结构,容易联想到不等式的常用方法,进而联想到重要不等式。但运算比较繁琐,我们进一步对题目中数学关系及结构作细致的分析,就发现与坐标平面上两点间距离公式形式相

7、同,这样我们就可以将问题进行转化：　　解：不妨设点在　　不等式得证　　(2)突破解题关键。解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的一个切入点,成为成功解题的关键　　2.2从解题的严谨性方面进行反思　　解题要求学生思考严谨，考虑问题要全面，周密而不遗漏.解题必须言必有据，无论是计算、推导、证明画图都要有根有据，要防止“以偏概全”。　　2.3从一题多解方面进行反思。一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路进

8、而可以提高解决数学综合问题的能力。一题