小波图像分解与合成的设计报告内容

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1、小波图像分解与合成的设计报告内容小波图像分解与合成的设计报告内容一、小波图像分解与合成及阈值测试概述(一)、haar小波与Daubechies小波分解与重构概述根据haar函数定义，可得出当N=2时，哈尔(haar)正规化变换矩阵为，因为haar矩阵是正交矩阵，具可分离变换性质，对二维的像素矩阵，可由连续2次运用一维的haar小波变换来实现，如对图像像素矩阵的每一行求变换后，再对其每一列求变换可得二维haar小波变换,这叫标准分解，如果交替地对每一行和每一列像素值进行变换，则为非标准分解。并且可利用矩阵形式的优点，对1

2、×N的像素矩阵分解成若干个1×2的矩阵与上述N=2的haar正规化变换矩阵作一维的haar小波变换，减少计算量，实现haar小波分解。因为正规化的haar变换矩阵为对称变换矩阵，其逆变换矩阵和正变换的相同，只要把原来每次变换后得到的矩阵数值再作一次变换，则可以实现重构。Haar小波在时域上是不连续的，因此分析性能并不很好，但它的计算简单。这里程序采用非标准分解方法。在变换矩阵中，第一列变换得到图像像素均值，为图像像素低频分量，第二列得到图像像素差值，为高频分量，原像素值第i对像素分解的低频和高频分量值分别存在矩阵的i和

3、N/2+i处。重构时取回这两个数值，再与逆变换矩阵相乘存回原处，则实现重构。根据Daubechies小波的定义，可设计出一组满足正交化要求的滤波器，利用卷积模板实现低通和高通功能，主要步骤为：1．  利用Matlab中的Daubechies小波滤波器计算函数dbaux求出滤波器作模板系数，对dbN,滤波器长度为2N，这里求db9,其滤波器长度为18。2．  由于图像像素只有有限的2N个非零值，就需要解决边界问题。Matlab软件里缺省的分解模式sym采用对称周期化扩展技术。也就是将图像的四个边界先做对称处理的矩阵拓展，

4、避免了边界的不连续性。如图（这里以256×256为例,即从标号0到255）：  _________

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57、______________对1×M的矩阵像数值，其dbN一次变换(低通、高通)后输出的总长度为M+2(N-1),矩阵拓展长度为M+4×(N-1)。如对1×256，一次变换后低通、高通系数总长度为272，则矩阵需对称拓展至288再作卷积运算。3．  将模板上系数与矩阵(一维)对应象素相乘再求和(卷积运算)。4．  将所得数存到相应位置。5．  模板右移两个像素，再做同样计算，直至计算完最后2N个像素为止。分解(正变换)与重构(逆变换)的滤波器可在MATLAB中用以下命令得到：逆变

58、换的低通滤波器rh=dbaux(N)逆变换的高通滤波器rg(n)=－(－1)^n×rh(2N－n+1);      (n=1,2,...,2N)正变换的低通滤波器h=rh(2N:－1:1);  正变换的高通滤波器g(n)=(－1)^n×rh(n);                (n=1,2,…,2N)重构过程为高低频滤波器与各个矩阵卷积后再相加来恢复图像数据的,卷积解释与分解类似，但要根据分解时扩展矩阵方式，重构时对矩阵向前或向后插入零，保证输出的矩阵长度为原矩阵长度。从定义可以知道，db1变换即为haar小波变换，

59、所以对像素矩阵长度不为2的倍数的图像，haar小波变换也可以用同样方法作分解与重构(低通为[0.50.5],高通为[－0.50.5])。如要正规化，分解与重构滤波器乘以即可。这里的三级非标准小波分解与重构采用八带分解方法，即每级对低频部分分解，对每一级分解的高频部分不再进一步分解。(二)、关于阈值测试          小波变换对图像压缩可以分为以下几个主要步骤：1.利用离散小波变换将图像分解成为低频分量，高频的水平边缘分量，垂直边缘分量和对角边缘分量。2.对低频和高频的图像根据人类的视觉生理和心理特点作不同的量化和编

60、码处理，进行压缩。3.利用小波逆变换还原出原来的图像。其中量化工作有很多方式，这里采用阈值的设置，对采用不同小波变换后得到的低频和高频图像设置不同阈值后得到的分解图像的含“0”数目及重构产生的不同图像文件大小作分析，即为本次报告阈值测试的目的。程序用Matlab中小波函数分解图像，设置阈值后再重构保存图像，比较不同阈值设置的测试结