第六章实数知识点归纳与典型例题

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1、第十三章实数----知识点总结一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，规定。理解：(x≥0)a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x2.的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3.当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（

2、方法：）二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x就叫做a的．即：如果，那么x叫做a的．理解：<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。第9页共9页3.平方与开平方：3的平方等于9，9的平方根是34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．6.平方根和算术平方根两

3、者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1.立方根的定义：如果的等于，这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。2.一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。理解：<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立

4、方根。4.利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。四、实数1.有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。第9页共9页2.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3.实数的定义：有理数和无理数统称为实数4.像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：5.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一

5、个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6.数的相反数是，这里表示任意一个实数。7.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8.无限小数是有理数（）无限小数是无理数（）有理数是无限小数（）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（）有理数都可

6、以由数轴上的点表示（）第9页共9页数轴上的点都可以用无理数表示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）五、考点分析类型一、有关概念的识别例1．下面几个数：，其中，无理数的个数有　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数

7、是（）　　　A、1.5　　　B、1.4　　　C、　　　D、类型二、计算类型题例2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　B.C.　　　　D.　举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）第9页共9页类型三、数形结合例3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2，则A，B两

8、点的距离为______举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　A．B．C．D．类型四、实数非负性的应用例4．已知，求的值。【变式1】已知，求的值。第9页共9页类型五、易错题例5．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3（）　　　（2）的平方根是±15（）（3）当x=0或2时，　（）　　（4）是分数（）类型六、实数应用题例6．有一