两直线所成的角

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1、yxo提问：１.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？直线的斜率或以方程的特点观察２、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？１２３４观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角想一想？甲乙1.8两条直线所成的角两直线相交，把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角.1、l1到l2角的定义把l1到l2的角记为θ1，把l2到l1的角记为θ2，那么θ1与θ2的关系为:θ1+θ2=1800一、概念的建立2、两条直线所成的角（简称夹角）的定义两条直线相交，称不大于900时的角叫做两直线所成的角，简称夹角.二、求直线所成角（一）思想方法的建立①先求一

2、个角的函数值②再确定该角的范围③写出这个角范围是：00<θ900如何求一个角的大小？(二）推导两直线夹角公式1、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时：l1:x=x1与l1:y=kx+b1、如果直线方程中有一直线的斜率不存在时：:x=x1与:y=kx+b图(2)（二）L1到L2角的计算公式推导图(1)oxyoxy2、两条直线的斜率都存在时设:l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2且1+k1k2≠0，l1到l2的角记为θ在图（3）中α1<α2,得在图（4）中即α1>α2时，得：即：tgθ=tg（α2-α1）θ=α2－α1θ=π+（α2－α1）或oxy图(4)图(3)yox

3、公式结构特征：①公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。②分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时两直线垂直，到角为900③这个公式只能计算得到到角θ的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。L1到L2角的正切值计算公式若用计算得l2到l1的角的正切值，求得角等于1800-θ课堂练习1:注意1、注意到角的方向性，做好分子的差即终边的斜率减去始边的斜率2、当正切值为负时，要表示为范围的角（2）当tgθ<0时，θ范围是：若我们设l1与l2所成角为，给以上等式两边取正切值夹角与到角的关系则：夹角等于“到角”900<θ<1800有：（三

4、）两直线夹角公式推导(1)当tgθ>0时，00<θ<900,与θ的关系是：理解：（1）应用两角差的正切值公式（2）只能求斜交的两直线夹角l1与l2夹角的正切值计算公式就是：例1：求直线l1：y=－2x+3,l2:y=x－的夹角。解:两条直线的斜率分别为k1=－2,k2=1,设l1与l2的夹角为θ得：所以：θ=arctg3因为≈710341练习题2：求下列直线的夹角（1）y=3x－1,（2）x－y=5,y=4（3）5x－3y=9,6x+10y+7=090o45o90o注意：两条直线垂直时直接判断求两直线所成角的步骤：1、判断A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式计

5、算4、写出角（一般用反三角表示）定义角推导求角公式求角小　结主要数学思想方法：１、解析几何主要思想是用代数的方法解决几何问题作业：课本45页习题三第9、10题测评题1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是()A.600B.300C.1350D.4502、直线x=－3和x+3y-5=0的夹角为()A.arctg3、直线x=－2和2x－3y+6=0的夹角为()CBC4、已知为θ，且tgθ=a<0,则可表示为()