长方体正方体典型例题讲解

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1、长方体正方体典型例题讲解棱长表面积体积基础知识考查1、正方体是由（  ）个完全相同的（  ）围成的立体图形，正方体有（  ）条棱，它们的长度都（  ），正方体有（  ）个顶点。2.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（），正方体可以说是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。棱长考察题目棱长的考察多集中在求棱长的总和，和与之相联系的诸多题目。记住这两个公式：长方体棱长总和=（长+

2、宽+高）X4正方体棱长总和=棱长X12例题1：一个正方体的棱长为A，棱长之和是（  ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（  ）厘米。例2：一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？分析：这里要注意“96厘米”隐含的意义是什么？——棱长总和；马上要想到棱长总和的公式：棱长X12所以：棱长X12=96棱长=96÷12=8巩固练习：1、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（  ）厘米。2、至少需要（  ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高

3、3厘米的长方体框架。例3：较复杂的棱长求和应用题一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？分析：要想求出正方体的棱长之和，首先要知道正方体的棱长。只要求出正方体的棱长就可以根据求棱长总和公式来进行计算了。由一个面的面积是36平方米，可得棱长为：6米。列式：6X12=72（米）注意：单位练习：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？表面积的应用与考察1、什么是表面积？物体表面的大小叫做物体的表面积

4、。规则物体的表面积有规律可循可以用公式来计算，不规则物体的表面积，可以转化成规则的物体来进行计算。2、长方体、正方体的表面积的计算公式：长方体的表面积S长=（长X宽+长X高+宽X高）X2正方体的表面积S正=棱长X棱长X63、注意长方体正方体的性质在表面积中的应用。4、注意什么是底面积和占地面积。物体的底面积不仅仅只是指物体的下面的面积，可以指任何一个面的面积。物体的占地面积，指的是物体占地面积的大小要注意大小。例题例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷

5、砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块。列式：[25x10+（1.6x10+25x1.6）x2]÷（0.1x0.1）注意：做这种类型的题目要考虑实际情况，用泳池，水塘、池塘都是没有盖子的，所以要实际情况实际考虑，看具体需要求一些面的面积。类似的还有给墙面刷涂料等类型的题目。巩固练习1、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平

6、方米？2、一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。4、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？5、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要

7、多少钱买玻璃？体积类型题目正方体的体积V正=棱长x棱长x棱长=底面积x棱长长方体的体积V长=长x宽x高=底面积x高注意：1、底面积和占地面积的概念2、注意底面积求体积的应用正方体的高h=V正÷底面积长方体的高h=V长÷底面积3、注意实际情况的考虑4、注意单位的统一例题1有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？分析：这块石头的体积=水面上升的水的体积。只要求出这部分水的体积就是石头的体积。水面上升

8、的高度也就是长方体高度。剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了列式：300x2=600立方厘米注意：1、题目当中的条件告诉了底面积，注意用底面积求体积的公式的应用。2、注意一些关键词：上升了、上升到的区别。增加了、增加到；减少了，减少到等词语的意思理解。例题2有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？分析：溶成不同的形状体积没变，所以只需要求出原来的体积，然后利用求体积的公式直接求出高就可以。列