长方体与正方体体积典型例题.docx

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1、长方体与正方体的体积与容积典型例题教学目标：在掌握长方体与正方体的基本性质的基础上，掌握其体积（容积）的计算方法，并能灵活运用。教学重难点：1.体积物体所占空间的大小就叫做物体的体积。容积容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。体积和容积的区别与联系：区别：①意义不同；②计算时测量方法不同，体积要从物体的外面测量，容积要从物体的里面测量；③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。联系：①容积大小可以通过容器所能容纳物体的体积显示出来；②计算方法相同。注意：只有容器才能有体积，如果是实心的木块等，是不会有容积的。

2、2.单位换算立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米  1立方分米=1升    1立方厘米=1毫升     1立方米=1000升 例题1如图所示的一种长方体的钢坯，横截面的面积是８，长是0.7dm，10个这样的钢坯的体积是多少？练习11.一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是（　　）立方厘米。2.一个正方体水箱的底面积是64平方分米，水箱的体积是（　　）立方分米。3.有沙16立方米，要垫在长8米、宽2.5米的沙坑里，可以垫的厚度是（　　）米。4.填出

3、下表中长方体或正方体的相关数据。底面积高体积24m²120m²14cm22435m²12dm5.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？例题2一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具，这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？练习21.一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？  2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装

4、了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？       3.一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？   4.红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？   5.一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器内的水深多少分米？ 例题3一个正方体，它的底面周长是60m，求这

5、个正方体的体积。练习31.一个正方体，表面积是294cm²，求这个正方体的体积。2.一个长方体，表面积是368cm²，底面积是40cm²，底面周长是36cm，求这个长方体的体积。3.一个长方体，表面积是550cm²，侧面积是400cm²，底面周长是40cm，求这个长方体的体积。4.一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？5.一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，剩下的部分正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。例题4高的变化引起表面积的变化将一个

6、长方体的高减少5cm，就变成了正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60cm²。原长方体的体积是多少立方厘米？练习4 1.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？   2.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？   3.一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（  ）平方分米？体积比原来减少（   ）立方分米？段的变化（割、补） 例题5

7、（切割）一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 练习51.将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？   1.一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 每个小长方体的体积是多少立方厘米？3. 把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？ 4.一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的

8、长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？   5.将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？    6.一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米