集合的概念及其表示(第2课时)教案1

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1、12999数学网www.12999.comS01-0101-02集合的概念及其表示（二）教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课型：自学辅导法教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境复习提问集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？二、活动尝试阅读教材第二部分，问题如下：（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。三、师生探究1．请用列举法表

2、示下列集合（投影a）：（1）小于5的正奇数.（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程x2-9=0的解的集合.2．请用描述法表示下列集合：（4）到定点距离等于定长的点.（5）由适合x2-x-2>0的所有解组成集合.（6）方程组的解集3．用描述法分别表示(投影2):（1）抛物线x2=y上的点.（2）抛物线x2=y上点的横坐标.（3）抛物线x2=y上点的纵坐标.四、数学理论（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写

3、成{北京,天津,上海,重庆}由“young中的字母”构成的集合，写成{y,o,u,n,g}由“book中的字母”构成的集合，写成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：

4、{x∈A

5、P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；“young中的字母”构成的集合，写成{为young中的字母}；不等式的解集可以表示为：或注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.注：何时用

6、列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合{1000以内的质数}注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合=是数集。（二）集合相等的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}

7、相等；{2，3}与{3，2}相等.12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com“与2相差3的所有整数所组成的集合”，即={-1，5}思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等吗？（三）集合的分类1．有限集：含有有限个元素的集合。2．无限集：含有无限个元素的集合。3．空集：不含任何元素的集合。记作，如：五、巩固运用例1解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2求方程的解集解：因为没有实数解，所以六、回顾反思1．描述法表示集合应注意集合的代表元

8、素{(x,y)

9、y=x2+3x+2}与{y

10、y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成；4．韦恩图表示集合5．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，

11、与采用字母名称无关。七、课后练习1．用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}2．用列举法表示下列集合①{x∈N

12、x是15的约数}②{（x，y）

13、x∈