20180129有理数数轴绝对值

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1、超级名师工作室有理数、数轴与绝对值一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）

4、a

5、≥0即

6、a

7、是一个非负数；（Ⅱ）

8、a

9、概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

10、a

11、+

12、a+b

13、+

14、c-a

15、-

16、b-c

17、的值等于（A）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数　　　　

18、B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号5超级名师工作室例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知

19、ab－2

20、与

21、a－1

22、互为相互数，试求下式的值．例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_.（2）若数轴上的点

23、A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为______.（4）满足的的取值范围为5超级名师工作室二、课堂训练1．已知a≠b，a=-5,

24、a

25、=

26、b

27、,则b等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为()(A)-m(B)m(C)±m(D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+44．给出下面说法：<1>互为相反数的

28、两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若

29、m

30、>m,则m<0；<4>若

31、a

32、>

33、b

34、,则a>b,其中正确的有()(A)<1><2><3>；(B)<1><2<4>；(C)<1><3><4>；(D)<2><3><4>5．已知

35、a

36、>a,

37、b

38、>b,且

39、a

40、>

41、b

42、,则()(A)a>b(B)a

43、a

44、>-a,则()(A)a>0(B)a<0(C)a<-1(D)1

45、a

46、>

47、b

48、，则a与b的大小关系是______________；(2)绝对值不大一3的整数是_____

49、_______________，其和为_____________；(3)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____；(4)设

50、x

51、<3,且x>,若x为整数，则x=_________________；(5)若

52、x

53、=-x，且x=，则x=_________________。9.下列语句：①，一个数的绝对值一定是正数；②，—a一定是一个负数；③，没有绝对值为—3的数；④，若=a,则a是一个正数；⑤，离原点左边越远的数就越小。正确的有（）个。A、0B、3C、2D、410.下列说法错误的是：（）A、规定了原点、正方向和长度的直

54、线叫数轴；B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；C、数轴上的原点表示数0；D、数轴上表示—3.33的点在表示—3的点的左边。三、家庭作业1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．3．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．正数集合：{…}，负数集合：{…}．5超级名师工作室4.最大的负整数是_________

55、__；小于3的非负整数有______________________。5.从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。6.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。7.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．8.当时，；当时，9.数轴上点A表示的数是—2.5，点B与点A相距3.5个单位，则

56、点B表示的数是_________二、选择题1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（